Вычислительные методы линейной алгебры. Горбаченко В.И - 29 стр.

енная на основе коллекции Николаса Хигэма (Nicholas J. Higham) из универ-
ситета Манчестера (Великобритания). Содержание этой коллекции можно
посмотреть по команде
>> help gallery
    В Internet представлены интересные коллекции тестовых матриц, напри-
мер, коллекция университета Флориды (University of Florida Sparse Matrix
Collection – http://www.cise.ufl.edu/research/sparse/matrices).
    Весьма полезной для изучения методов решения СЛАУ и отладки соот-
ветствующих программ является функция delsq, формирующая разрежен-
ную матрицу, соответствующую пятиточечной конечно-разностной аппрок-
                                                                ∂ 2u ∂ 2 u
симации отрицательного Лапласиана, то есть оператора L ( u ) = − 2 − 2 .
                                                                ∂x   ∂y
Такая матрица получается при конечно-разностной аппроксимации уравне-
ний Лапласа и Пуассона с граничными условиями Дирихле (на границе зада-
ны значения искомой функции). Обращение к функции имеет вид
A=delsq(numgrid(REGION,m))), где                A – результирующая матрица,
numgrid – функция формирования точек двумерной сетки размера m × m
узловых точек. Форма области задается параметром REGION, который при-
нимает значения некоторых символов (см. help numgrid). Так как в гра-
ничных узлах задаются известные граничные условия, то в общем случае,

                                                                  ( m − 2)
                                                                             2
например, для квадрата, матрица A имеет размерность                              . Зададим
матрицу размера 36 для квадрата и отобразим ее спай-график (рис. 1.4)
>> B1=delsq(numgrid('S',8));
>> spy(B1)




                           Рис. 1.4. Матрица без упорядочения
                                                                                        29