Вычислительные методы линейной алгебры. Горбаченко В.И - 30 стр.

В данном примере матрица никак не упорядочена, но изначально имеет ярко
выраженную ленточную структуру. Повторим эксперимент для той же об-
ласти, но теперь произведем упорядочение по методу вложенных сечений.
Матрица имеет совершенно другую структуру (рис. 1.5)
>> B2=delsq(numgrid('N',8));
>> spy(B2)




                             Рис. 1.5. Матрица с упорядочением


     При изучении численных методов и отладке программ вектор правой
части может задаваться произвольно. Но неудачный выбор этого вектора
может затруднить анализ (решение будет слишком большим или малым).
Можно использовать простой прием для получения решения, состоящего из
одних единиц. Пусть решается СЛАУ Ax = b . Если b = [ A1 + A 2 + K + A n ] ,

где A i , i = 1,2,K, n – столбцы матрицы, то решение равно x = [111K1] .
                                                                                    T



Действительно, если C = [C1 C2 KKCn ] , где Ci , i = 1, 2, K, n – столбцы мат-

рицы, то BC = [ BC1 BC2 KK BCn ] . По определению A −1A = E , где E – еди-

ничная матрица. Значит A −1 [ A1 A 2 K A n ] = ⎡⎣ A −1A1 A −1A 2 K A −1A n ⎤⎦ = E . От-

куда, A −1A1 = [1 0 L 0 0] ,           A −1A 2 = [ 0 1 L 0 0] и т. д. Поэтому
                                  T                                T



решение равно




                                                                                    30