Арифметические основы цифровой техники. Горбоконенко В.Д - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

При занесении числа в ячейку памяти свободные младшие разряды
заполняются нулями, а если число значащих разрядов модуля больше п–1,
то младшие разряды модуля, которые не поме стил ись в разрядной сетке,
теряются. Это приводит к погрешности, значение которой меньше единицы
младшего разряда разрядной сетки, т. е. ε
абс
< 2
-(n-1)
.
При n=16 ε
абс
< 2
-15
= 1/(32⋅10
3
), при n=32 ε
абс
< 2
-31
= 1/(2⋅10
9
).
Если число имеет целую часть, то для ее хранения в разрядной сетке
места нет, она теряется, число в разрядной сетке оказывается ошибочным.
Достоинство представления чисел в форме с фиксированной запятой
состоит в простоте выполнения арифметических операций; недостатки – в
необходимости выбора масштабн ых коэффициентов и в низкой точности
представления чисел с малыми значе ниями модуля (нул и в ста рших разрядах
модуля приводят к уменьшению количества разрядов, занимаемых значащей
частью модуля числа).
2.3. Числа с плавающ ей точкой
Для научно-технических расчетов необходимо представлять числа в
широком диапазоне и с достаточно большой точностью. Указанным требо-
ваниям отвечают числа с плавающей точкой (рис. 2.3).
Рис. 2.3
Число состоит из мантиссы, ста рший разряд которой определяет знак
числа, и порядка со знаком. Значение модуля мантиссы представляется
двоичным дробным числом, т. е. запятая фиксируется перед старшим
разрядом модуля мантиссы, порядок представляется целым числом.
Порядок указывает действительное положение запятой в числе. Код в
при веденном формате представ ляет значение чис л а в
полулогарифмической форме:
П
MN 2⋅=
,
где М и П – мантисс а и порядок числа.
Точность представления значений зависит от количества значащих
цифр мантиссы. Для повышения точности числа с плавающей запятой
представляются в нормализованной фор м е, при которой значение модуля
мантиссы лежит в пределах 0,5≤ |М| <1. Признаком нормализованного
числа служит наличие единицы в старшем разряде модуля мантиссы. В
нормализованной форме могут быть представлены все числа из некоторого
диапазона за исключением нуля.

Страницы