Арифметические основы цифровой техники. Горбоконенко В.Д - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Нормализованные двоичные числа с плавающей запятой
представляют значения модуля чисел в диапазоне
(
)
maxmaxmax
222125,0
1
ПП
m
П
N ≈−≤≤⋅
−
−
где
1
max
2
−
=
p
П
– максимальное значение модуля порядка.
Так, при р=7
631212
61
max
=−=−=
−p
П
и диапазон представления
модулей нормализованных чисел
.10102
,1010225,0
193,06363
max
193,0646463
min
≈≈=
≈≈=⋅=
⋅−−
−⋅−−−
N
N
Таким образом, диапазон чисел от 10
-19
до 10
19
.
Для расширения диапазона представляемых чисел при фиксированной
длине разрядной сетки (т+р) в качестве основания системы счисления
выбирается 2
4
=16. При этом число, представляемое в разрядной сетке,
приобретает значение N=М
⋅
16
П
. Нормализованная мантисса
шестнадцатеричного числа с плавающе й запятой имеет значение, лежащее
в диапазоне 1/16 ≤ «M «< 1. Признаком нормализации такого числа
является наличие хотя бы одной единицы в четырех старших разрядах
модуля мантиссы. Диапазон представления чисел в этом случае
существенно расширяется, находясь при том же количестве разрядов
порядка в пределах от 10
-75
до 10
75
.
Рассмотрим погрешность представления чисел с плавающей точкой.
Абсолютная погрешность представления числа
.22
)1( pm
абс
⋅=
−−
ε
Предельная относительная погрешность – отношение абсолютной
погрешности к числу при минимальном значении модуля мантиссы
нормализованного числа:
.24
25,0
22
2
)1(
min
m
p
pm
p
абс
отн
М
⋅=
⋅
⋅
=
⋅
=
−−
ε
ε
Отсюда видно, что точность представления чисел определяетс я
количеством разрядов, отводимых в разрядной сетке под мантиссу.
В современных ЭВМ числа с плавающей запятой имеют основание
систем ы счисления 16 и представляются в двух форматах: коротком (с
числом разрядов 32) и длинном (с числом разрядов 64). Длинный формат
предусматрив ает увеличение количества разрядов, отводимых в разрядной
сетке под ма нтиссу , за счет чего повышается точность представления чисел.
2.4. Десятичные числа
Для кодирования десятичных чисел используются слова переменной
длины с применением двух видов формата: упакованного и распакованного.

Страницы