ВУЗ:
Составители:
Глава 4. Погрешности измерений и обработка результатов
94
Положим, что в этой формуле погрешности ∆
i
аргументов малы
по сравнению с оценкой
i
X
~
аргументов и что в пределах изменения ∆
i
допустима линеаризация функции (4.37). Учитывая это, разложим
данную функцию в ряд Тейлора и оставим в нем только члены
первого порядка:
()
()
∑
∑
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∆+∆
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+≈
≈+∆
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+=
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∆+∆+=∆+=
m
i
i
i
i
m
m
i
i
i
m
C
X
f
XXXf
R
X
f
XXXf
AAAAAA
1
21
1
21
,
~
...,,
~
,
~
~
...,,
~
,
~
)
~
()
~
(
~
)
~
(
~
o
o
(4.38)
где
i
X
f
∂
∂
– частные производные, вычисляемые при оценках
i
X
~
; R –
остаточный член ряда Тейлора:
∑
=
∆∆
∂∂
∂
=
m
ji
ji
ji
XX
f
R
1,
2
)(5,0
(4.39)
Из (4.38) получаем формулу для оценки результата косвенного
измерения:
(
)
,
~
...,,
~
,
~
~
21 m
XXXfA ≈
(4.40)
а также выражение для оценки абсолютной систематической
погрешности
∑
=
∆
∂
∂
≈∆
m
i
Ci
i
C
X
f
A
1
)()
~
(
, (4.41)
в котором частные производные
i
X
f
∂
∂
– называются коэффициентами
влияния i-го аргумента, а слагаемые
i
X
f
∂
∂
∆
i
– частными
погрешностями.
На практике систематические погрешности ∆
i
, аргументов
стремятся устранить, а неисключенные остатки таких погрешностей
рассматривают как случайные, подчиняющиеся равномерному закону
распределения. Поэтому выражение для оценки систематической
погрешности косвенного измерения, приведенное далее, отличается от
соотношения (4.41).
Для оценки случайной составляющей погрешности косвенного
измерения )
~
(A
o
∆ вычитают (4.40) и (4.41) из (4.36). В оставшемся
выражении
∑
=
∆
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
≈∆
m
i
i
i
X
f
A
1
)
~
(
oo
(4.42)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- …
- следующая ›
- последняя »
