Метрология в вопросах и ответах. Горбоконенко В.Д - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Глава 4. Погрешности измерений и обработка результатов
95
усредняют квадраты левой и правой части, что позволяет в итоге
найти оценку среднеквадратического отклонения S(Ã) случайной
погрешности результата косвенного измерения в зависимости от
оценок среднеквадратического отклонения
i
σ
~
, случайных
погрешностей аргументов:
()
,
~~~~
~
1
22
1
2
2
∑∑
〈
==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
≈
m
ji
i
ijji
ji
m
i
i
i
r
X
f
X
f
X
f
AS
σσσ
(4.43)
где ijr
~
– оценка коэффициента корреляции, определяющего меру
статистической связи случайных величин Х
i
и Х
j
. Все возможные
значения оценки коэффициента корреляции
ijr
~
лежат в интервале
от -1 до +1. Установление значения
ijr
~
обычно затруднительно.
Поэтому рассматривают два случая:
ijr
~
= 1 (полная статистическая
связь) и
ijr
~
= 0 (отсутствие таковой).
При
ijr
~
= 0 оценку среднеквадратического отклонения S(Ã)
вычисляют по формуле
()
∑
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
≈
m
i
i
i
X
f
AS
1
2
2
~
~
σ
. (4.44)
Для использования выражений (4.43) и (4.44) требуется
вычисление оценок среднеквадратического отклонения
i
σ
~
аргументов
функции (4.34) на основе обработки результатов их многократных
наблюдений.
Рассмотрим частные случаи вычисления среднеквадратического
отклонения S(Ã) косвенного измерения при отсутствии корреляции
между погрешностями измерения аргументов.
Пусть функция (4.34) имеет вид суммы:
∑
=
=
m
i
ii
XaA
1
. (4.45)
Найдя ее частные производные
i
i
a
X
f
=
∂
∂
и подставив их в (4.44),
получено:
∑
=
≈
m
i
ii
aAS
1
22
~
)
~
(
σ
. (4.46)
Предположим, что функция (4.20) имеет вид произведения:
γβα
m
XXXkA ⋅⋅⋅⋅= ...
21
, (4.47)

Страницы