Метрология в вопросах и ответах. Горбоконенко В.Д - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Глава 4. Погрешности измерений и обработка результатов
96
где k, α, β, …,γ – константы.
Определяем ее частные производные по Х
1
, Х
2
, …, Х
m
и
подставляем их в (4.44). После простых преобразований получаем
удобное для расчетов выражение:
22
2
2
1
)(...)()(
~
)
~
(
)
~
(
m
A
AS
A
γδβδαδδ
+++==
, (4.48)
где
)
~
(A
δ
и
i
i
i
X
~
σ
δ
= – относительные среднеквадратические отклонения
случайных погрешностей результата измерения Ã и i-го аргумента.
Косвенные измерения: доверительные
границы случайной погрешности
и неисключенных систематических
погрешностей
При косвенных измерениях, как и при рассмотренных ранее
многократных наблюдениях прямых измерений, оценка результата
измерения Ã (4.40) является случайной величиной и отличается от
истинного значения, которое обозначим через А
И
. Поэтому
практический интерес имеет оценка доверительного интервала
(Ã-∆
r
, Ã+∆
r
), в котором находится А
И
с заданной доверительной
вероятностью Р
Д
, где ±∆
r
– доверительные границы случайной
погрешности результата косвенного измерения.
При условии распределения плотности вероятности
погрешностей результатов измерения всех аргументов функции
А = f(Х
1
, Х
2
, …, Х
m
) по нормальному закону граница ∆
r
вычисляется по
формуле
∆
r
= ε = t(Р
Д
, n)S(Ã), (4.49)
где t(Р
Д
, n) – коэффициент Стьюдента, соответствующий
доверительной вероятности Р
Д
и некоторому n = f
Э
+ 1; S(Ã) – оценка
среднеквадратического отклонения случайной погрешности
косвенного измерения (4.44).
Коэффициент f
Э
– эффективное число степеней свободы
распределения Стьюдента – рекомендуется рассчитывать по
приближенной формуле
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
∑∑∑
==
−
=
m
i
i
ii
m
i
ii
m
i
i
ii
Э
n
b
b
n
b
f
1
44
2
1
22
1
1
44
1
~
2
~
1
~
σ
σ
σ
, (4.50)
где
i
i
b
X
f
=
∂
∂
; n
i
– число измерений при определении аргумента Х
i
.
?

Страницы