Изучай сопротивление материалов самостоятельно. Горбунов В.Ф. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИрНИТУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

58
Метод сечений
Рассматриваем отсечен-
ную часть стержня
F
dA⋅σ
Ζ
Составляем уравнение
равновесия
∑
= 0F
kz
∫
σ
==
А
FdAN
Гипотезы:
плоских сечений и ортогональности
Удлинения и деформации стержня
b
0
b
l
0
l
F
F
стержня удлинение продольное - lll
0
−
=
∆
стержня сужение поперечное - bbb
0
−
=
∆
Относительные деформации
деформация продольная наяотноситель -
0
l
l
∆
=ε
деформация поперечная наяотноситель -
0
b
b∆
=ε
′
µ
εε
′
−= , где
µ
- коэффициент Пуассона –
упругая постоянная материала
Волокна между двумя поперечными сечениями
удлиняются одинаково
cons
t
=
Закон Гука
σ = Eε
Е –
продольный модуль упругости – упругая по-
стоянная материала
Одинаковым деформа-
циям соответствуют
одинаковые напряжения
cons
t
=σ
A dAF
A
σ=σ=
∫
стержня сечении
поперечномвнапряжениеенормальноо - A/N=σ
Схема 30. Напряжения и деформации при растяжении (сжа-
тии) стержня 
      Схема 30. Напряжения и деформации при растяжении (сжа-
                           тии) стержня

 Метод сечений
                                              Удлинения и деформации стержня
                                             b0                         l
 Рассматриваем отсечен-                                                                   b
 ную часть стержня

  F                                   Ζ        F                                      F
                                                                   l0
                             σ ⋅ dA
 Составляем уравнение                          ∆l = l − l0 - продольное удлинение стержня
      равновесия
       ∑ Fkz = 0                               ∆b = b − b0 - поперечное сужение стержня



          ∫ σdA = F
                                                       Относительные деформации
  N=
                                          ε = - относительная продольная деформация
                                              ∆l
                                              l0
          А
                                          ε′ = ∆b b - относительная поперечная деформация
                                                   0




               σ = const                  ε′ = −µε , где µ - коэффициент Пуассона –
                                          упругая постоянная материала
              одинаковые напряжения




                                             Гипотезы:
              Одинаковым деформа-




                                                       плоских сечений и ортогональности
              циям соответствуют




                                             Волокна между двумя поперечными сечениями
                                             удлиняются одинаково
                                                                             ε = const


                                                                Закон Гука
F = σ ∫ dA = σA                                                   σ = Eε
      A                                    Е – продольный модуль упругости – упругая по-
                                           стоянная материала

 σ = N / A - нормальноое напряжение в поперечном
 сечении стержня


                                                       58

Страницы