Основы автоматики. Гордеев А.С. - 62 стр.

                                (ω) = φ1 - φ2 = - arctg(ω T);

                                               A1      ωT
                                     A(ω ) =      =            ;
                                               A2   1 + (ωT )2
                        L(ω) = 20lg(A(ω)) = - 10lg(1 + (ω T)2),
             где: A1 и A2 - амплитуды числителя и знаменателя ЛФЧХ;
                  φ 1 и φ 2 - аргументы числителя и знаменателя.
             Частотные характеристики показаны на рис.5.5. АФЧХ есть
         полуокружность радиусом 1/2 с центром в точке P = 1/2.
              При построении асимптотической ЛАЧХ считают, что при
         ω < ω1 = 1/T можно пренебречь компонентой (ωT)2 в выраже-
         нии для L(ω), то есть L(ω) - 10lg1 = 0. При ω > ω 1 пренебрега-
         ют единицей в выражении в скобках, то есть L(ω) - 20lg(ω).
             Поэтому ЛАЧХ проходит вдоль оси абсцисс до сопрягающей
         частоты, затем - под наклоном - 20 дб/дек. Частота ω1 называется
         сопрягающей частотой. Максимальное отличие реальных ЛАЧХ
         от асимптотических не превышает 3 дб при ω = ω1.
             ЛФЧХ асимптотически стремится к нулю при уменьшении ω
         до нуля (чем меньше частота, тем меньше искажения сигнала по
         фазе) и k- /2 при возрастании ω до бесконечности. Перегиб в
         точке ω = ω1 при φ(ω) = - /4. ЛФЧХ всех апериодических звень-
         ев имеют одинаковую форму и могут быть построены по типовой
         кривой с параллельным сдвигом вдоль оси частот.

              5.2.4. Правила построения ЧХ элементарных звеньев
             При построении ЧХ некоторых звеньев можно использовать
         “правило зеркала”: при k=1 ЛАЧХ и ЛФЧХ звеньев с обратными
         передаточными функциями зеркальны относительно горизон-
         тальной оси. Так, на рис.5.6 изображены ЧХ идеального диффе-
         ренцирующего (а) и идеального форсирующего звеньев (б).
             Если k ≠ 1, то передаточную функцию звена можно рассмат-
         ривать как произведение W = kW1,
             где W1 - передаточная функция с k = 1.
             При этом амплитуда вектора АФЧХ W(jω) при всех значени-
         ях φ должна быть увеличена в k раз, то есть A(ω) = kA1(ω).
             Центр полуокружности АФЧХ апериодического звена будет
         находиться не в точке P = 1/2, а в точке k/2. ЛАЧХ также изме-
         нится: L(ω) = 20lgA(ω) = 20lgkA1(ω) = 20lgk + 20lgA1(ω).


         62

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com