Мореходная астрономия. Горев С.М - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 3.27 Уравнение круга равных высот на сфере
Геометрическое представление ВЛП на карте. Уравнение прямой в нормальном виде, выведенное в аналитической
геометрии, имеет вид:
x cos α + y sin α – p = 0 (3.15)
Для высотной линии (рис. 3.28) получим:
Рис. 3.28 Графический метод построения
ВЛП
(
метод г
р
адиентов
)
Рис. 3.31. Частный случай
применения ВЛП.
Рис. 3.30. Расчет элементов
высотной линии
Рис. 3.29. Высотные линии
положения
(
ВЛП
)
α = 90° – А
с
; x = ΔW; y = Δϕ; p = n =h
0
– h
c
Подставляя эти зна-чения в уравнение (3.15), получим уравнение высотной
ли-нии в нормальном виде с началом коор-динат в счислимом месте:
Δϕ сos A
c
+ ΔW sin · A
c
= n (3.16)
Следовательно, уравнение высотной линии на карте или плане
представляет уравнение прямой в координатах Δϕ; ΔW (Δλ) c началом в
счислимом месте М
с
.
Свойства ВЛП. Высотная линия обладает рядом характерных свойств:
1. Высотная линия представляет приближенную навигационную изолинию.
На карте вместо циклической кривой проводится касательная к ней (рис.
3.29), поэтому место судна получается не в точке М, а в точке М
0
.
Погрешность определения тем больше, чем М
0
дальше от точек касания k
1
и
k
2
. Исследования показывают, что обычно при ϕ и h, меньших 70°, замена
допустима в пределах около 30' от счислимого места. Следовательно, в применении ВЛП имеются ограничения (п < 30');
любая ВЛП может обладать погрешностями метода, так что для точного решения может потребоваться второе
приближение или поправки.
2. Градиент высоты равен 1 (рис. 3.28), поэтому при изменении переноса n на 1 линия смещается по А
c
на 1 милю.
Следовательно, погрешность в высоте h
0
или h
c
вызывает равное ей смещение линии положения. Поэтому,
например,величины
переносов не должны превышать ожидаемые ошибки счисления и ВЛП.
3. Положение ВЛП не зависит от приня-тых в расчетах счисли-мых
координат. Пусть для расчета элементов высотной линии I—I при одинаковых
значе-ниях h
0
, δ и t
гр
приняты различные места M
1
, M
2
, ... (рис. 3.30). Рас-
считанные h
0
и п оказы-ваются различными (те-оретически и А
с
также неоди-
наковы), однако после прокладки, все линии сливаются в од-ну, так как поло-
жение круга h
0
h
0
′ остается неизменным. Следова-тельно, положение ВЛП не
зависит от принятых при расчетах и построении счисли-мых координат в пре-
делах 30' от M
с
. Из это-го свойства вытекает, что при расчете h
c
можно
принимать не счислимые, а удобные для расчета коорди-наты ϕ
п
и λ
п
переме-
щенного места (ПМ). Обычно ϕ
п
выбирается равной ближайшему градусу, а λ
п
– такой, чтобы в сумме t
гр
давала t
o
м
в градусах.
4. Высотная линия более универсальна, чем рассчитанная по h
0
, координата
ϕ
0
или
λ
0
. Способы раздельного определения координат ϕ
0
или λ
0
места
представляют частные случаи решения уравнения (3.14) навигационной
изолинии:
sin h
0
= sin ϕ sin δ + cos ϕ cos δ
cos (t
гp
± λ
W
E
).
При одной измеренной h можно
определить только ϕ
0
(если светило
около ме-ридиана) или λ
0
(если све-
тило около первого вертикала), т. е.
эти спо-собы ограничены. Высот-ная
же линия может опре-деляться по
любому све-тилу и, следовательно,
проходить на карте под любыми
углами, т. е. пред-ставляет общий
случай ли-нии положения данного
типа. Определения ϕ
0
и λ
0
есть частные
Действительно, задаваясь долготой λ
с
случаи применения ВЛП.
(рис. 3.31), в пересечении проложенной линии h
0
с меридианом М
с
получим
ϕ
0
. Если взять другую λ', то получим
точку D
1
, широта которой и представит
другую точку на ВЛП — D
2
и другую широту ϕ
0
′. Очевидно, что вычисляемая широта зависит от принятой для расчета 
          Рис. 3.27 Уравнение круга равных высот на сфере


  Геометрическое представление ВЛП на карте. Уравнение прямой в нормальном виде, выведенное в аналитической
геометрии, имеет вид:
              x cos α + y sin α – p = 0                      (3.15)
                                             Для высотной линии (рис. 3.28) получим:
                                             α = 90° – Ас; x = ΔW; y = Δϕ; p = n =h0 – hc
                                             Подставляя эти зна-чения в уравнение (3.15), получим уравнение высотной
                                             ли-нии в нормальном виде с началом коор-динат в счислимом месте:
                                             Δϕ сos Ac + ΔW sin · Ac = n             (3.16)
                                                 Следовательно, уравнение высотной линии на карте или плане
 Рис. 3.28 Графический метод построения    представляет  уравнение прямой в координатах Δϕ; ΔW (Δλ) c началом в
          ВЛП (метод градиентов)           счислимом   месте Мс.
                                              Свойства ВЛП. Высотная линия обладает рядом характерных свойств:
                                              1. Высотная линия представляет приближенную навигационную изолинию.
                                           На карте вместо циклической кривой проводится касательная к ней (рис.
                                           3.29), поэтому место судна получается не в точке М, а в точке М0.
                                           Погрешность определения тем больше, чем М0 дальше от точек касания k1 и
                                           k2. Исследования показывают, что обычно при ϕ и h, меньших 70°, замена
допустима в пределах около 30' от счислимого места. Следовательно, в применении ВЛП имеются ограничения (п < 30');
любая ВЛП может обладать погрешностями метода, так что для точного решения может потребоваться второе
приближение или поправки.
  2. Градиент высоты равен 1 (рис. 3.28), поэтому при изменении переноса n на 1 линия смещается по Аc на 1 милю.
Следовательно, погрешность в высоте h0 или hc вызывает равное ей смещение линии положения. Поэтому,
                                        например,величины
                                         переносов не должны превышать ожидаемые ошибки счисления и ВЛП.
                                            3. Положение ВЛП не зависит от приня-тых в расчетах счисли-мых
                                        координат. Пусть для расчета элементов высотной линии I—I при одинаковых
                                        значе-ниях h0, δ и tгр приняты различные места M1, M2, ... (рис. 3.30). Рас-
                                        считанные h0 и п оказы-ваются различными (те-оретически и Ас также неоди-
                                        наковы), однако после прокладки, все линии сливаются в од-ну, так как поло-
                                        жение круга h0h0′ остается неизменным. Следова-тельно, положение ВЛП не
                                        зависит от принятых при расчетах и построении счисли-мых координат в пре-
                                        делах 30' от Mс. Из это-го свойства вытекает, что при расчете hc можно
                                        принимать не счислимые, а удобные для расчета коорди-наты ϕп и λп переме-
                                        щенного места (ПМ). Обычно ϕп выбирается равной ближайшему градусу, а λп
                                        – такой, чтобы в сумме tгр давала toм в градусах.
                                          4. Высотная линия более универсальна, чем рассчитанная по h0, координата
                                        ϕ0 или λ0. Способы раздельного определения координат ϕ0 или λ0 места
         Рис. 3.29. Высотные линии
              положения (ВЛП)           представляют частные случаи решения уравнения (3.14) навигационной
                                            изолинии:
                                                                                                   sin h0 = sin ϕ sin δ + cos ϕ cos δ
                                                                                                        E
                                                                                         cos (tгp ± λ     ).
                                                                                                        W
                                                                                         При одной измеренной h можно
                                                                                         определить только ϕ0 (если светило
                                                                                         около ме-ридиана) или λ0 (если све-
                                                                                         тило около первого вертикала), т. е.
                                                                                         эти спо-собы ограничены. Высот-ная
                                                                                         же линия может опре-деляться по
                                                                                         любому све-тилу и, следовательно,
                                                                                         проходить на карте под любыми
                                                                                         углами, т. е. пред-ставляет общий
      Р и с. 3.30. Р а сч ет э лем е нтов                                                случай ли-нии положения данного
                     в ы сот но й линии                                                 типа. Определения ϕ0 и λ0 есть частные
                                                Р и с. 3.31. Ч ас т ный с лу ч а й
случаи          применения        ВЛП.             п р име н е н ия ВЛП .               Действительно, задаваясь долготой λс
(рис. 3.31), в пересечении проложенной                                                  линии h0 с меридианом Мс получим
точку D1, широта которой и представит                                                   ϕ0. Если взять другую λ', то получим
другую точку на ВЛП — D2 и другую широту ϕ0′. Очевидно, что вычисляемая                широта зависит от принятой для расчета

Страницы