Основы теории транспортных систем. Горев А.Э. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

94 95
А. Э. Горев. Основы теории транспортных систем
му объекту или системе. Это требование реализуется в условии изо-
морфизма модели и моделируемого объекта относительно изучаемых
свойств. Две системы объектов с определенными для них свойствами
и отношениями называются изоморфными, если между ними установ-
лено такое взаимно-однозначное соответствие, что соответствующие
друг другу объекты обладают соответствующими свойствами и нахо-
дятся в соответствующих отношениях между собой. На практике изо-
морфные модели не приводят к упрощению исследовательской задачи,
являющемуся важнейшим стимулом для моделирования, поэтому
в исследованиях используются модели, представляющие упрощенный
образ моделируемого объекта. В этом случае говорят о гомоморфизме
модели. Гомоморфизм сохраняет все определенные для исходной сис-
темы свойства и отношения только в одну сторону: от моделируемого
объекта к его модели. При этом модель может использовать и суще-
ственно более сложные отношения, если это обеспечивает упрощение
исследований.
Таким образом, система объектов А будет моделировать систему
объектов В, если некоторый гомоморфный образ А и некоторый гомо-
морфный образ В изоморфны между собой. Согласно этому определе-
нию моделям должны быть присущи следующие свойства:
• рефлективность – любая система есть своя собственная модель;
• симметричность – любая система есть модель каждой своей
модели;
• транзитивность – модель модели есть модель исходной
системы.
Исследованиями методов построения и свойств моделей занима-
ется специальный раздел математики – теория моделей, возникший
при применении методов математической логики в алгебре. В рамках
этой теории под моделью понимается произвольное множество с за-
данным на нем набором свойств (предикатов) и/или операций незави-
симо от того, удается ли такую модель описать аксиоматическими сред-
ствами.
С точки зрения управления какой-либо системой ее модель пред-
ставляет ценность не столько для получения объяснений различных
явлений, сколько для предсказания поведения системы в будущем
в зависимости от изменения тех или иных факторов. Процесс исследо-
вания системы с помощью ее модели можно разбить на ряд этапов:
1) формулировка общей задачи для определения объекта иссле-
дований. Формулировка требований к исходным данным. Изучение
свойств моделируемого объекта;
2) создание модели. Результаты эмпирических исследований пе-
реводятся со специфического языка исследуемого объекта на универ-
сальный математический язык, выбирается схема модели, вводятся
основные переменные, параметры и функциональные зависимости. Для
полученной модели выбираются соответствующие методы ее анализа.
При необходимости производится упрощение модели. Она не должна
утратить существенных специфических черт исследуемого объекта
и в то же время попасть под класс структур, уже изученных математикой;
3) математический анализ модели. Качественные выводы позво-
ляют обнаружить неизвестные ранее свойства системы: динамику
развития, устойчивость к внешним факторам и т. п. Количественные
выводы позволяют получить оптимальные планы работы системы
и ее объектов, прогноз изменения показателей системы;
4) проверка полученных результатов. Она обычно проводится на
экспертном уровне или на основе анализа работы подобных систем
и/или объектов;
5) внедрение модели в систему управления. Оно требует ее реа-
лизации в удобной для использования форме. В основном – это специ-
альная компьютерная программа, интегрированная в общую информа-
ционную систему объекта управления.
По способу представления свойств объекта моделирования мате-
матические модели можно классифицировать, как это показано на рис. 3.2.
Аналитические модели представляют явные выражения выходных
параметров как функций входных и внутренних параметров. Процес-
сы функционирования элементов системы записываются в виде алгеб-
раических, интегральных, дифференциальных и других соотношений
и условий.
Численные модели выражают связи выходных параметров в фор-
ме численного алгоритма.
Имитационные модели отражают поведение объекта во времени
и пространстве при задании внешних воздействий на объект. В отли-
чие от других типов абстрактных моделей, в имитационной модели
сохранены и легко узнаваемы такие черты моделируемого объекта, как
структура, связи между компонентами, способ передачи информации.
Глава 3. Исследование транспортных систем

Страницы