Основы теории транспортных систем. Горев А.Э. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

130 131
А. Э. Горев. Основы теории транспортных систем
Таким образом, функцией распределения случайной величины X
называется функция аргумента х, равная вероятности того, что случай-
ная величина X примет любое значение, меньшее х.
Вероятность попадания случайной величины в полузамкнутый
интервал [а, b) равна разности значений функции распределения в точ-
ках b и а:
Р(а ≤ х < b) = F(b) – F(a).
Функция распределения есть неубывающая функция, значения
которой начинаются с нуля и доходят до единицы. Функцию распреде-
ления дискретной случайной величины можно определить, зная ее ряд
распределения, по формуле
F(x) = ΣP(x
i
) для x
i
< x.
Следует отметить, что функция распределения дискретной слу-
чайной величины увеличивается скачками каждый раз, когда Х при сво-
ем изменении проходит через какое-нибудь из возможных значений x,
причем величина скачка равна вероятности этого значения. Между дву-
мя соседними значениями величины X функция F(x) постоянна.
Поскольку для непрерывной случайной величины нельзя исполь-
зовать в качестве характеристики вероятность появления ее отдельных
значений, то определяют вероятность появления случайной величины
в пределах малого интервала [х, х + ∆х), примыкающего к x. Разде-
лив эту вероятность на длину интервала ∆х, находят среднюю плот-
ность вероятности и при неограниченном уменьшении длины ин-
тервала переходят к пределу, который является плотностью распре-
деления в точке х,
.
) (
lim)(
0
x
xxXxP
xf
x
∆
∆+<≤
=
→∆
Плотность распределения f (х) есть предел отношения вероятно-
сти попадания случайной величины на малый участок и длины этого
участка при ее неограниченном уменьшении.
Вероятность попадания случайной величины на произвольный
участок [а, b)
∫
=<≤
b
a
dxxfbXaP .)()(
График плотности распределения называется кривой распределе-
ния, лежащей в верхней полуплоскости. Кривая распределения совме-
стно с осью абсцисс ограничивает площадь, равную единице (рис. 3.10).
Рис. 3.10. График плотности распределения
Вероятность попадания на участок [а, b) равна площади, ограни-
ченной кривой распределения, опирающейся на участок [а, b).
Для оценки особенностей законов распределения случайных
величин определяют числовые характеристики этих величин.
Среднее значение, или математическое ожидание дискретной слу-
чайной величины, вычисляется по формуле
∑
=
===
n
i
iix
pxamxM
1
.][
Для непрерывной случайной величины X математическое ожида-
ние определяется интегралом:
Глава 3. Исследование транспортных систем

Страницы