Основы теории транспортных систем. Горев А.Э. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

132 133
А. Э. Горев. Основы теории транспортных систем
.)(][ dxxfxaxM
∫
∞
∞−
==
Дисперсией называется математическое ожидание квадрата откло-
нений случайной величины от своего математического ожидания:
D
x
= σ
x
2
= M[(X – m
x
)
2
].
Чем больше дисперсия, тем в среднем больше отклонение значе-
ний случайной величины относительно математического ожидания,
т. е. будет больше рассеивание случайной величины.
Дисперсия дискретной случайной величины вычисляется по фор-
муле
).()(
2
1
2
ix
n
i
ix
xpmx −=σ
∑
=
Дисперсия непрерывной случайной величины
.)()(
22
dxxpmx
xx
−=σ
∫
∞
∞−
Наряду с дисперсией случайной величины в качестве характерис-
тики рассеивания случайной величины используется среднее квадра-
тическое отклонение σ, которое равно положительному значению корня
квадратного из дисперсии. Среднее квадратическое отклонение имеет
одинаковую размерность со случайной величиной, в этом состоит ее
преимущество относительно дисперсии.
Величины σ
2
и σ показывают абсолютное отклонение от среднего
значения случайной величины, что недостаточно характеризует уро-
вень ее рассеивания. Относительной характеристикой рассеивания яв-
ляется коэффициент вариации, вычисляемый как отношение среднего
квадратического отклонения и эмпирической средней:
V = σ/a.
Коэффициент вариации может использоваться для сравнения меры
рассеивания случайных величин, имеющих различную размерность.
Для моделирования случайных величин наиболее удобно исполь-
зовать известные законы распределения. Для дискретных величин
наиболее часто используются биномиальное распределение и распре-
деление Пуассона.
Биномиальное распределение. Это распределение числа X – по-
явления события А в серии из n независимых испытаний. Вероятность
наступления события А в каждом испытании равна р, а вероятность
его отсутствия q = 1 – р. В каждом испытании возможны два исхода:
наступление или ненаступление события А. При сформулированных
условиях ряд распределения числа появления события А определяется
формулой Бернулли
,...,2,1 ,)1(
)!(!
!
)( nmpp
mnm
n
mXP
mnm
n
=−
−
==
−
где Р
n
(Х = m) – вероятность появления события А – равна m раз в серии
из n испытаний.
Характер биномиального распределения определяется двумя па-
раметрами: p и n. На рис. 3.11 показаны примеры биномиального рас-
пределения для некоторых значений этих величин.
Рис. 3.11. Примеры биномиального распределения
Глава 3. Исследование транспортных систем

Страницы