Основы теории транспортных систем. Горев А.Э. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

136 137
А. Э. Горев. Основы теории транспортных систем
.)exp()(Г
0
1
∫
∞
−
−= dtttk
k
Если k – целое неотрицательное число, то Г(k) = k!
Математическое ожидание случайной величины X, подчиненной
гамма-распределению, a = k/λ. При этом дисперсия величины X
D
x
= k/λ
2
.
При целом k > 1 гамма-распределение превращается в распреде-
ление Эрланга k-го порядка, т. е.
f (x) = [λx
k – 1
exp(–λx)]/(k – 1)!
Закону Эрланга k-го порядка подчинена сумма независимых слу-
чайных величин х
1
+ х
2
+ ... + х
k
, каждая из которых распределена
по экспоненциальному закону с параметром λ.
При k = 1 гамма-распределение превращается в экспоненциаль-
ное распределение с параметром λ.
Экспоненциальное распределение. Непрерывная случайная ве-
личина X имеет экспоненциальное распределение, если ее плотность
распределения выражается формулой
f (x) = λexp(–λx), x > 0.
Положительная величина x является параметром показательного
распределения. Функция распределения случайной величины X выгля-
дит следующим образом:
F(x) = 1 – exp(–λx), λ > 0, x > 0.
Математическое ожидание случайной величины X, имеющей экс-
поненциальное распределение, обратно его параметру, т. е. m
x
= 1/λ.
Дисперсия
D
x
= 1/λ
2
.
Отсюда σ
х
= 1/λ, т. е. σ
х
= m
x
. Следовательно, коэффициент вариа-
ции случайной величины X, имеющей экспоненциальное распределе-
ние, равен 1.
Существует важное соотношение между пуассоновским и экспо-
ненциальным распределениями. Если случайная величина подчинена
закону Пуассона и представляет собой число отказов в единицу време-
ни, то случайная величина, которая определяет промежуток времени
между двумя последовательными отказами, распределена по экспонен-
циальному закону. Экспоненциальное распределение можно, в сущно-
сти, вывести из распределения Пуассона.
Равномерное распределение. Непрерывная случайная величина
X имеет равномерное распределение на отрезке [а, b], если на этом
отрезке плотность распределения постоянна, а вне его – равна 0.
≤≥
<<
−
=
. , ,0
; ,
1
)(
axbx
bxa
ab
xf
Кривая равномерного распределения показана на рис. 3.13.
Рис. 3.13. Кривая равномерного распределения
Значения f (х) в крайних точках а и b участка (а, b) не указывают-
ся, так как вероятность попадания в любую из этих точек для непре-
рывной случайной величины X равна 0.
Математическое ожидание случайной величины X, имеющей рав-
номерное распределение на участке [а, b], m
x
= (a + b)/2. Дисперсия
вычисляется по формуле D
x
= (b – a)2/12, отсюда σ
х
= (b – a)/3,464.
Глава 3. Исследование транспортных систем

Страницы