Основы теории транспортных систем. Горев А.Э. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

138 139
А. Э. Горев. Основы теории транспортных систем
Моделирование случайных величин. Для моделирования случай-
ной величины необходимо знать ее закон распределения. Наиболее
общим способом получения последовательности случайных чисел,
распределенных по произвольному закону, является способ, в основе
которого лежит их формирование из исходной последовательности
случайных чисел, распределенных в интервале (0; 1) по равномерному
закону.
Равномерно распределенные в интервале (0; 1) последовательно-
сти случайных чисел можно получить тремя способами:
• по специально подготовленным таблицам случайных чисел;
• с применением физических генераторов случайных чисел (на-
пример, бросанием монеты);
• алгоритмическим методом.
Для так их чисел вел ичина математического ожидан ия должна быть
равна 0,5, а дисперсия – 1/12. Если необходимо, чтобы случайное чис-
ло X находилось в интервале (a; b), отличном от (0; 1), нужно восполь-
зоваться формулой X = a + (b – a)r, где r – случайное число из интерва-
ла (0; 1).
В связи с тем, что практически все модели реализуются на компь-
ютере, почти всегда для получения случайных чисел используют встро-
енный в ЭВМ алгоритмический генератор (ГСЧ), хотя не составляет
проблем использовать и таблицы, предварительно переведенные в элек-
тронный вид. Следует учитывать, что алгоритмическим методом мы
всегда получаем псевдослучайные числа, так как каждое последую-
щее сгенерированное число зависит от предыдущего.
На практике всегда необходимо получить случайные числа, рас-
пределенные по заданному закону распределения. Для этого исполь-
зуются самые разнообразные методы. Если известно аналитическое
выражение для закона распределения F, то можно использовать метод
обратных функций.
Достаточно разыграть случайное число, равномерно распределен-
ное в интервале от 0 до 1. Поскольку функция F тоже изменяется
в данном интервале, то случайное число X можно определить взятием
обратной функции по графику или аналитически: x = F
–1
(r). Здесь
r – число, генерируемое ГСЧ в интервале от 0 до 1; x
1
– сгенерирован-
ная в итоге случайная величина. Графически суть метода изображена
на рис. 3.14.
ГСЧ: r [0; 1]
x
x
x
1
x
1
F(x)
f(x)
r
r
1
Рис. 3.14. Иллюстрация метода обратной функции для генера-
ции случайных событий X, значения которых распределены
непрерывно. На рисунке показаны графики плотности вероят-
ности и интегральной плотности вероятности от х
Рассмотрим в качестве примера экспоненциальный закон распреде-
ления. Функция распределения этого закона имеет вид F(x) = 1 –exp(–λx).
Так как r и F в данном методе предполагаются аналогичными и распо-
ложены в одном интервале, то, заменяя F на случайное число r, имеем
r = 1 – exp(–λx). Выражая искомую величину x из этого выражения
(т. е. обращая функцию exp()), получаем x = –1/λ ⋅ ln(1 –r). Так как в
статистическом смысле (1 – r) и r – это одно и то же, то x = –1/λ ⋅ ln(r).
Алгоритмы моделирования некоторых распространенных законов
распределения непрерывных случайных величин приведены в табл. 3.10.
Например, необходимо смоделировать время погрузки, которое
распределено по нормальному закону. Известно, что средняя продол-
жительность погрузки составляет 35 мин, а среднеквадратичное откло-
нение реального времени от средней величины составляет 10 мин.
То есть по условиям задачи m
x
= 35, σ
x
= 10. Тогда значение случайной
величины будет рассчитываться по формуле R = Σr
i
, где r
i
– случайные
Глава 3. Исследование транспортных систем

Страницы