Составители:
Рубрика:
32 Задание 6
Задание 6. Канонические уравнения кривых на плос-
кости
Пример выполнения задания 6
Задача. Фокусы эллипса совпадают с фокусами гиперболы
x
2
9
−
y
2
4
= 1. Эллипс проходит через точку M(−2; 1, 5). Составить урав-
нение этого эллипса. Сделать рисунок.
Решение. Обозначим через a
1
и b
1
полуоси данной гиперболы, че-
рез a и b - полуоси искомого эллипса. Имеем a
2
1
= 9, b
2
1
= 4, откуда
c
2
1
= a
2
1
+ b
2
1
= 13. Так как фокусы эллипса совпадают с фокусами дан-
ной гиперболы, то и для эллипса c
2
= c
2
1
= 13. Уравнение эллипса ищем
в канонническом виде:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
= 1.
Так как точка M(−2; 1, 5) принадлежит эллипсу, то ее координаты удо-
влетворяют уравнению эллипса и, кроме того, выполнено соотношение
a
2
− b
2
= 13. Таким образом, для определения a и b имеем систему:
(−2)
2
a
2
+
(1,5)
2
b
2
= 1;
a
2
− b
2
= 13.
Обозначив b
2
= t, (t > 0) и a
2
= 13 + t, получим
4
13+t
+
9
4t
= 1, a
2
= 13 + t.
Решая, находим t = b
2
= 3, a
2
= 16.
Рис. 3: к решению задания 6.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
