Составители:
Рубрика:
Поверхности второго порядка 41
Задание 8. Поверхности второго порядка
Пример выполнения задания 8
Задача. Изобразить тело, ограниченное поверхностями
z = −1 + x
2
+ y
2
, z = −
p
x
2
+ y
2
− 1, z = −1 −
√
3 +
p
1 + x
2
+ y
2
.
Назвать типы этих поверхностей, нарисовать сечение этого тела плоско-
стью XOZ (при x ≥ 0) и само тело в исходной координатной системе.
Решение. Первое уравнение запишем в виде
x
2
+ y
2
= z + 1.
Это параболоид вращения с вершиной в точке (0, 0, −1). Второе урав-
нение после возведения в квадрат и простейшей перестановки членов
приобретает вид:
x
2
+ y
2
− z
2
= 1.
Это однополостный гиперболоид вращения. Второе уравнение представ-
ляет его нижнюю половину (z ≤ 0). Третье уравнение после перенесения
постоянных слагаемых в левую часть, возведения в квадрат обеих частей
равенства и перенесения x
2
+ y
2
в левую часть приводится к виду
−x
2
− y
2
+ (z + 1 +
√
3)
2
= 1.
Это двуполостный гиперболоид, сдвинутый против оси z на 1 +
√
3. Тре-
тье уравнение задает его верхнюю половину (z ≤ −
√
3). Тело изображено
на рисунке 5.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
