Теоретические основы электротехники: Руководство по выполнению курсовой работы. Горячев В.Я. - 18 стр.

                                       - 18 -
                   ⎧− i к + i1A + i к + i2A = 0
                   ⎪
                   ⎪R 0 i A + L 0 di A + i1A R1A = e A
                   ⎪                dt
                   ⎪
                   ⎨                             1
                   ⎪  − R 1A  i1A + R к  i к  +    ∫ i к dt = 0
                   ⎪                            C
                   ⎪              1                                  di2A
                   ⎪⎩ − R к i к −   ∫ i к  dt  + R 2 A  i 2A + L 2 A      = 0.
                                  C                                   dt
      Предполагается во всех случаях, что переключения в цепи происходят в мо-
мент времени, равном нулю.
      Решением данной системы является совокупность токов изменяющихся во
времени по закону:
                                                     n
                               i (t ) = i пр (t ) + ∑ A k e pk t ,
                                                  k =1
где: iпр(t) - принужденная составляющая искомого тока, n - порядок характеристиче-
ского уравнения, pk–к-ый корень характеристического уравнения, Ak – к-ая постоян-
ная, значение которой находится из граничных условий.
       На первом этапе расчета следует вычислить и записать в функции времени
принужденную составляющую искомой величины, для чего могут быть использова-
ны результаты предыдущих расчетов.
       На втором этапе записывается характеристическое уравнение системы, и на-
ходятся его корни p1, p2, p3 и т.д.
       В электротехнике используются два способа записи характеристического
уравнения.
       Первый способ заключается в записи матрицы коэффициентов при перемен-
ных в так называемой операторной форме. При этом операция дифференцирования
заменяется умножением переменной на оператор р, а операция интегрирования де-
лением переменной на оператор. Тогда искомая матрица записанной ранее системы
будет выглядеть так:
                        −1          1     1            1
                  R 0 + pL 0   R1A               0                   0
                                                 1
                      0        − R1A        Rk +                     0
                                                 pc
                                                  1
                      0           0       − Rk −              R 2 A + pL 2 A
                                                  pc
                                                                               .
      Записав определитель этой матрицы в общем виде и приравняв его нулю, по-
лучают характеристическое уравнение системы.
      Второй способ заключается в следующем. Из схемы цепи, соответствующей ее
состоянию после коммутации, исключаются источники питания путем их замены