ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
- 19 -
внутренними сопротивлениями. Обрывается любая ветвь цепи и записывается вход-
ное или эквивалентное сопротивление цепи относительно полученных зажимов в
комплексной форме в функции (jω). В полученном выражении (jω) заменяется опе-
ратором р, и оно приравнивается нулю.
Для приведенного выше примера характеристическое уравнение будет выгля-
деть следующим образом:
.0
1
1
11
1
A2A2A1
00
=
+
+
+
+
++
pLR
pc
R
R
pLR
k
k
После несложных алгебраических преобразований получают характеристиче-
ское уравнение в форме, удобной для нахождения корней. Очевидно то, что в при-
веденном примере будет иметь место уравнение третьего порядка.
Наиболее сложным в расчете переходных процессов является нахождение по-
стоянных А
1
, А
2
, А
3
и т.д. искомой величины. Для их вычисления используется сис-
тема уравнений следующего вида (для нахождения тока i
1А
, например): при n=3:
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
++=−
++=−
++=−−
.
)0(
)0(
)0(
)0(
)0()0(
3
2
32
2
21
2
1
2
1Aпр
2
2
1A
2
332211
1Aпр
1A
3211Aпр1A
ApApAp
dt
id
dt
id
ApApAp
dt
di
dt
di
AAAii
В приведенной системе известными являются ранее найденные корни харак-
теристического уравнения p
1
, p
2
, p
3
. Не составляет труда нахождение принужденно-
го значения производных искомой величины при t=0. Ведь ранее был найден закон
изменения принужденного значения искомой величины в функции времени.
Значения i
1А
(0), di
1A
(0)/dt и d
2
i
1A
(0)/dt
2
находятся из системы дифференциаль-
ных уравнений, записанных для момента времени t=0 с использованием законов
коммутации. Для этого необходимо рассчитать токи индуктивностей и напряжений
на конденсаторах для состояния ее перед коммутацией. Следует отметить, что для
этого можно воспользоваться результатами предыдущих расчетов.
Получив значения i
L
(0
–
) и u
C
(0
–
) на основании законов коммутации из системы
уравнений (при необходимости путем дополнительного дифференцирования урав-
нений) можно найти значения искомой величины и ее производных при t=0.
Общий вид системы уравнений при t=0 приведен ниже:
- 19 -
внутренними сопротивлениями. Обрывается любая ветвь цепи и записывается вход-
ное или эквивалентное сопротивление цепи относительно полученных зажимов в
комплексной форме в функции (jω). В полученном выражении (jω) заменяется опе-
ратором р, и оно приравнивается нулю.
Для приведенного выше примера характеристическое уравнение будет выгля-
деть следующим образом:
1
R 0 + pL 0 + = 0.
1 1 1
+ +
R1A 1 R 2 A + pL 2 A
Rk +
pc k
После несложных алгебраических преобразований получают характеристиче-
ское уравнение в форме, удобной для нахождения корней. Очевидно то, что в при-
веденном примере будет иметь место уравнение третьего порядка.
Наиболее сложным в расчете переходных процессов является нахождение по-
стоянных А1, А2, А3 и т.д. искомой величины. Для их вычисления используется сис-
тема уравнений следующего вида (для нахождения тока i1А, например): при n=3:
⎧
⎪− i ( 0 ) − i
1Aпр ( 0 ) = A1 + A 2 + A 3
⎪ 1A
⎪⎪ di1A ( 0 ) di1Aпр ( 0 )
⎨ − = p1 A1 + p2 A2 + p3 A3
⎪ dt dt
⎪ d 2 i ( 0 ) d 2 i1Aпр ( 0 )
⎪ 1A − = p1
2
A1 + p2
2
A 2 + p3
2
A3 .
⎪⎩ dt 2 dt 2
В приведенной системе известными являются ранее найденные корни харак-
теристического уравнения p1, p2, p3. Не составляет труда нахождение принужденно-
го значения производных искомой величины при t=0. Ведь ранее был найден закон
изменения принужденного значения искомой величины в функции времени.
Значения i1А(0), di1A(0)/dt и d2i1A(0)/dt2 находятся из системы дифференциаль-
ных уравнений, записанных для момента времени t=0 с использованием законов
коммутации. Для этого необходимо рассчитать токи индуктивностей и напряжений
на конденсаторах для состояния ее перед коммутацией. Следует отметить, что для
этого можно воспользоваться результатами предыдущих расчетов.
Получив значения iL(0–) и uC(0–) на основании законов коммутации из системы
уравнений (при необходимости путем дополнительного дифференцирования урав-
нений) можно найти значения искомой величины и ее производных при t=0.
Общий вид системы уравнений при t=0 приведен ниже:
