Планирование и контроллинг в коммунальной сфере. Грабовый П.Г - 387 стр.

     4.5 Система финансово-экономических расчетов, используемая в контроллинге инвестици-
                                   онных проектов


      Пусть r ‒ ставка процента, под которую можно привлечь или вложить
капитал на один период; Р ‒ цена исполнения опциона покупателя; S ‒ стои-
мость опциона покупателя в момент времени 0; и, d ‒ индексы котировки
стоимости ценной бумаги, соответственно, при благоприятных и неблаго-
приятных условиях, определяются соотношением будущей и настоящей
стоимости ценной бумаги; Сu , Сd ‒ стоимость опциона к концу срока, если
цена акции в этот момент достигнет соответственно:

                                  u · S и d · S,                                  (4.18)

                            Сu = max {и · S ‒ Р, 0},                              (4.19)

                            Сd = max {d · S ‒ Р, 0}.                              (4.20)

     Доходы от опциона покупателя можно точно промоделировать дохода-
ми соответствующим образом выбранного портфеля акций в количестве Δ и
облигаций в количестве B. Такой портфель называется х е д ж и р о в а н -
н ы м п о р т ф е л е м . Так как опцион покупателя полностью эквивалентен
портфелю, стоимости опциона и портфеля должны быть одинаковы.
     Если наступит состояние и, то

                               Δ · u · S + r · B = Сu                            (4.21)

     Если же наступит состояние d , то

                             Δ · d · S + r · B = Сd                              (4.22)

     Решая полученную систему уравнений относительно Δ и B, получаем:

                                          Cu  C d
                                    Δ=                ;                           (4.23)
                                         (u  d )  S

                                        u  C d  d  Cu
                                   B=                                             (4.24)
                                           (u  d )  r

      Поскольку доход от хеджированного портфеля равен доходу от опцио-
на, стоимости их тоже должны быть равны между собой:

                                     С=Δ·S+B                                      (4.25)

     Серьезное достоинство данного метода состоит в том, для расчета
стоимости опциона нет необходимости знать вероятности исходов и и d (эти
вероятности учитываются косвенным образом через стоимость акций S).

                                                                                     387