ВУЗ:
Составители:
9 10
()
r
xx
k
σ
σ=+
mod
при
()
σ
=−12 1,...k (2.1)
Зеркальный инвертор
()
Nk x
x
=−−1 (2.2)
Пороговая функция
x
k
σ
σ
σ
=
−
≥+
⎧
⎨
⎩
1
005
при x < +0.5;
при x .
при
(
)
σ
=
−
12 2, ... k
(2.3)
Алфавитный детектор (характеристическая функция)
δ
σ
σ
σ
=
≠
⎧
⎨
⎩
3 при x = ;
0 при x
для
(
)
σ
=
−
12 1, ... k (2.4)
Для четырехзначной логики сведем функции (2.1) - (2.4) в табл. 2.1.
Таблица 2.1
Функции одной переменной четырёхзначной логики
x
r
x
1
r
x
2
r
x
3
N
x
0
x
1
x
3
δ
0
δ
1
δ
2
δ
3
0 1 2 3 3 3 3 3 3 0 0 0
1 2 3 0 2 0 3 3 0 3 0 0
2 3 0 1 1 0 0 3 0 0 3 0
3 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 3
Наиболее важные функции двух независимых переменных представ-
лены в табл. 2.2.
2.3. Компьютерный практикум
• В каталоге K-LOGIC программа k--logic.exe позволяет моделиро-
вать схемы многозначной логики, используя файлы *. k.
• Каталог MINFAL содержит программы минимизации логических
функций различными методами ( Карно, Квайна, Блека и др. ).
• Программа multi.exe и файлы описания схем * . soe из
каталога
MULTIPL позволяют отлаживать схемы индикации на мультиплексо-
рах.
• Моделирование логических схем, включая минимизацию булевых
функций, удобно проводить с использованием программы EWB [21].
Таблица 2.2
Функции двух переменных четырёхзначной логики
Название Обозначение Вычисление
Минимум
x
x
12
&
x
x
x
xxx
121
212
,
,
если
если
≥
>
Максимум
x
x
12
∨
x
x
x
xxx
112
221
,
,
если
если
≥
>
Произведение
x
x
12
⋅
(
)
x
x
12
×
mod
k
Сумма
x
x
12
⊕
(
)
x
x
12
+
mod
k
2.4. Типовые примеры
2.4.1. Используя теорему разложения, упростить функцию
(
)
(
)
fxxxxxxxx=⊕∨⊕⊕∨
21 3 1 31 2 1
(2.5)
Решение.
(
)
(
)
(
)
(
)
[][]
fxx x x x
xx x x x
xxxxxx
xx
=⋅⊕∨⊕⋅⊕⊕
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
∨
∨⋅⊕∨⊕⋅⊕∨
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
=
=⊕⊕⊕∨ ⊕⊕⊕=
=⋅∨⋅=
12 3 3 2
12 3 3 2
1 12332
11
000 0
111 1
0101
111
(2.6)
2.4.2. Минимизировать функцию
ФАВСDE( ) ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
=
∨0123451011131415162021242526293031 (2.7)
Решение. Используя минимизацию по картам Карно на четыре пере-
менные (рис. 2.1, а) , и с учетом теоремы разложения
(
)
(
)
ФАВСDE E Ф ABCD E Ф ABCD()=⋅ ∨⋅10 (2.8)
получим первый вариант решения
r
x σ = ( x + σ ) mod при σ = 1,2...( k − 1) (2.1) • Моделирование логических схем, включая минимизацию булевых
k функций, удобно проводить с использованием программы EWB [21].
Зеркальный инвертор Таблица 2.2
N x = ( k − 1) − x (2.2) Функции двух переменных четырёхзначной логики
Пороговая функция Название Обозначение Вычисление
⎧k − 1 при x < σ + 0.5; Минимум
xσ = ⎨
x1 & x2
при x ≥ σ + 0 .5
при σ = 1,2...( k − 2) (2.3) x1 , если x2 ≥ x1
⎩0 x2 , если x1 > x2
Алфавитный детектор (характеристическая функция) Максимум x1 ∨ x2
x1 , если x1 ≥ x2
⎧3 при x = σ ; x2 , если x2 > x1
δσ = ⎨0 при x ≠ σ для σ = 1,2...( k − 1) (2.4) Произведение x1 ⋅ x2 ( x1 × x2 )mod k
⎩
Сумма x1 ⊕ x2 ( x1 + x2 )mod k
Для четырехзначной логики сведем функции (2.1) - (2.4) в табл. 2.1.
Таблица 2.1 2.4. Типовые примеры
Функции одной переменной четырёхзначной логики
2.4.1. Используя теорему разложения, упростить функцию
r r r δ0 δ1 δ2 δ3
x x1 x2 x3 N x0 x1 x3 f = x2 x1 ⊕ ( x3 ∨ x1 ) ⊕ x3 x1 ⊕ ( x2 ∨ x1 ) (2.5)
0 1 2 3 3 3 3 3 3 0 0 0 Решение.
1 2 3 0 2 0 3 3 0 3 0 0 ⎢⎣ ( )
f = x1 ⎡ x2 ⋅ 0 ⊕ x3 ∨ 0 ⊕ x3 ⋅ 0 ⊕ x2 ⊕ 0 ⎤ ∨
⎥⎦( )
2
3
3
0
0
1
1
2
1
0
0
0
0
0
3
0
0
0
0
0
3
0
0
3
( ) (
∨ x1 ⎡ x2 ⋅ 1 ⊕ x3 ∨ 1 ⊕ x3 ⋅ 1 ⊕ x2 ∨ 1 ⎤ =
⎢⎣ ⎥⎦ ) (2.6)
Наиболее важные функции двух независимых переменных представ-
[ ] [
= x1 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ∨ x1 x2 ⊕ x3 ⊕ x3 ⊕ x2 = ]
= x1 ⋅ 1 ∨ x1 ⋅ 1 = 1
лены в табл. 2.2.
2.3. Компьютерный практикум 2.4.2. Минимизировать функцию
Ф( АВСDE ) = ∨0 ,1,2 ,3 ,4 ,5 ,10 ,11,13 ,14 ,15 ,16 ,20 ,21,24 ,25 ,26 ,29 ,30 ,31 (2.7)
• В каталоге K-LOGIC программа k--logic.exe позволяет моделиро-
вать схемы многозначной логики, используя файлы *. k. Решение. Используя минимизацию по картам Карно на четыре пере-
• Каталог MINFAL содержит программы минимизации логических менные (рис. 2.1, а) , и с учетом теоремы разложения
функций различными методами ( Карно, Квайна, Блека и др. ).
Ф( АВСDE ) = E ⋅ Ф( ABCD1) ∨ E ⋅ Ф( ABCD0) (2.8)
• Программа multi.exe и файлы описания схем * . soe из каталога
MULTIPL позволяют отлаживать схемы индикации на мультиплексо- получим первый вариант решения
рах.
9 10
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
