Математические основы теории цифровых устройств. Градусов В.Н. - 5 стр.

UptoLike

Составители: 

11 12
()
()
Ф Ф BDE BDE ABCE ABCE
Ф Ф CDE BCE ACDE ABC E ABD E
E
E
ABCD0 =
ABCD1
=∨
==
(2.9)
Второй вариант можно получить по картам Карно на пять переменных
(рис. 2.1, в)
ФАВСDE BD E BDE CDE BCE AC DE
ABC ABC D
()=∨
∨∨
(2.10)
Переход от уравнения (2.9) к уравнению (2.10) требует пояснения в
части замены термов
A
B
C
E и
A
BDE на
A
B
C
D . Заменяются два кон-
тура (рис. 2.1, а) одним для 24 и 25 клеток (рис. 2.1, в). Получение тер-
ма
A
B
C
в (2.10) из
A
B
C
E
и
A
B
C
E
в (2.9) очевидно.
Применение логического анализатора из программы EWB дает
другой вариант решения (рис. 2.2), который вместе с тем является эк-
вивалентным по числу переменных. Данное обстоятельство подтвер-
ждается как числом и размером контуров на рис. 2.1.г, так и сравнени-
ем уравнений (2.10) и (2.11).
Ф АВСDE ABC ABD BCD AC DE ABC D
BDE BCE
()=∨
∨∨
(2.11)
2.4.3. Методом Блека-Порецкого минимизировать функцию
dabbcacdy =
(2.12)
Решение. Введём термы согласования, используя выражение
fxf xf ff=∨
1212
(2.13)
Сравнивая первый и второй термы в уравнении (2.12) получим
терм согласования
abd . Первый и третий термы дают терм abd и т.д.
После сравнения всех термов в (2.12) получим
y acd cd abd abd abc ab=∨∨∨
1 2 3 1- 2 1- 3 2 - 5
4 5 6 номера новых
термов
(2.14)
00
01
11
10
00 01 11 10
Ф
Е
AB
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
CD
1
3
4
2
5
00
01
11
10
00 01 11 10
Ф
Е
AB
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
CD
1
4
2
1
00
01
11
10
000 001 011 010 110 111 101 100
AB
0
8
24
16
2
10
26
18
7
15
31
23
5
13
29
21
9
25
17
3
11
27
19
6
14
30
22 20
4
12
28
CDE
AB
N
1
00
01
11
10
000 001 011 010 110 111 101 100
AB
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
CDЕ
AB
1
3
2
4
00
01
11
10
000 001 011 010 110 111 101 100
(
)
ФАВСDE
AB
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
CDЕ
2
1
4 6
3
5
1
1
1
1
5
1
1
1
1
7
(
)
ФАВСDE
00
01
11
10
00 01 11 10
N
AB
11
12
15
6
14
10
1
0
13
9
3
4
8
CD
7
2
5
1
3
а)
б)
в)
г)
терма
терма
Рис. 2.1. Минимизирующие карты для представления функции пяти
переменных: a - карты Карно в шестнадцать клеток;
б - карты Карно для представления функции пяти переменных;
в, г - варианты минимизации на картах Карно в 32 клетки
⎧Ф ( ABCD0 ) = ФE = BDE ∨ BDE ∨ ABC E ∨ ABC E                                                              а)
⎨                                                                   (2.9)                                          4                                   3
⎩Ф ( ABCD1) = ФE = CDE ∨ BCE ∨ AC DE ∨ ABC E ∨ ABDE
                                                                                           CD                        CD                                  CD 4
                                                                               N                       Ф Е 00      01 11 10             ФЕ    00       01 11 10
                                                                             терма 00    01 11 10
                                                                                                                                                                   1
Второй вариант можно получить по картам Карно на пять переменных                00 0 1    3 2           00 1       1     0        1      00   1        1   0   1
                                                                                01 4 5   7 6            01 0       1     1        0      01   0        1   1   1
(рис. 2.1, в)                                                                AB                      AB
                                                                                                                                  0
                                                                                                                                      AB
                                                                                11 12 13 15 14          11 1       1     1               11   1        0   1   1
Ф( АВСDE ) = BDE ∨ BDE ∨ CDE ∨ BCE ∨ AC DE ∨                                    10 8 9 11 10            10 1       0     0        1      10   0        0   0   1
                                                                   (2.10)                                                                                              5
                                                                                                                                  2                            2
∨ ABC ∨ ABC D                                                                                                      1 3
                                                                                                           б)
   Переход от уравнения (2.9) к уравнению (2.10) требует пояснения в                         N                      CDE
                                                                                            терма 000 001 011 010 110 111 101 100
части замены термов ABC E и ABDE на ABC D . Заменяются два кон-                                00 0         1    3 2     6         7  5 4
тура (рис. 2.1, а) одним для 24 и 25 клеток (рис. 2.1, в). Получение тер-                      01 8         9   11 10   14        15 13 12
                                                                                            AB                                             AB
ма ABC в (2.10) из ABC E и ABC E в (2.9) очевидно.                                             11 24       25   27 26   30        31 29 28
   Применение логического анализатора из программы EWB дает                                    10 16       17   19 18   22        23 21 20
другой вариант решения (рис. 2.2), который вместе с тем является эк-
вивалентным по числу переменных. Данное обстоятельство подтвер-                                            в)                  5
                                                                                        Ф(АВСDE )              CDЕ
ждается как числом и размером контуров на рис. 2.1.г, так и сравнени-                       4     000 001 011 010 110 111 101 100  1
ем уравнений (2.10) и (2.11).                                                                  00 1 1      1   1   0    0 1    1
                                                                                            3              1 1     1    1  1 0
Ф( АВСDE ) = ABC ∨ ABD ∨ BCD ∨ AC DE ∨ ABC D ∨                                                 01 0 0
                                                                    (2.11)                  AB 11 1 1                             AB
                                                                                                           0   1   1    1  1 0
∨ BDE ∨ BCE                                                                                    10 1 0      0 0     0    0  1 1
2.4.3. Методом Блека-Порецкого минимизировать функцию                                                                             2
                                                                                                           г)
y = acd ∨ cb ∨ abd                                                                                       1          CDЕ       2
                                                                    (2.12)              Ф(АВСDE ) 000 001 011     010 110 111 101 100
                                                                                               00 1 1      1       1    0  0   1 1
Решение. Введём термы согласования, используя выражение                                                0   1       1   1    1  1 0                     7
                                                                                               01 0
    f = xf 1 ∨ xf 2 ∨ f 1 f 2                                (2.13)                         AB 11 1    1   0       1   1   1   1 0
    Сравнивая первый и второй термы в уравнении (2.12) получим                                 10 1    0 0         0 0      0  1 1
                                                                                                                                                   3
терм согласования abd . Первый и третий термы дают терм abd и т.д.                               4     5                      6
После сравнения всех термов в (2.12) получим
                                                                             Рис. 2.1. Минимизирующие карты для представления функции пяти
y = acd ∨ cd ∨ abd ∨ abd ∨ abc ∨ ab
     1    2     3    1- 2 1- 3 2 - 5                                         переменных: a - карты Карно в шестнадцать клеток;
                                                                   (2.14)
                      4     5     6 ← номера новых                                 б - карты Карно для представления функции пяти переменных;
                                        термов                                  в, г - варианты минимизации на картах Карно в 32 клетки




                                   11                                                                                    12