Графики элементарных функций. - 33 стр.

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МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

§3. üÓËÉÚÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÇÒÁÆÉËÏ× ÆÕÎËÃÉÊ 33
ðÒÉÍÅÒ 13. ïÐÒÅÄÅÌÉÔØ ×ÉÄ ËÒÉ×ÏÊ ÎÁ ÄÅËÁÒÔÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ xOy, ÕÒÁ×-
ÎÅÎÉÅ ËÏÔÏÒÏÊ × ÐÏÌÑÒÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ r = cos ϕ.
òÅÛÅÎÉÅ. ðÏÓËÏÌØËÕ
r =
p
x
2
+ y
2
, cos ϕ =
x
p
x
2
+ y
2
,
ÔÏ × ÄÅËÁÒÔÏ×ÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ËÒÉ×ÏÊ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ
p
x
2
+ y
2
=
=
x
√
x
2
+y
2
ÉÌÉ x
2
+ y
2
= x, ÏÔËÕÄÁ
x −
1
2
2
+ y
2
=
1
2
2
, ¡ ÜÔÏ ÅÓÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ
ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÒÁÄÉÕÓÏÍ
1
2
Ó ÃÅÎÔÒÏÍ × ÔÏÞËÅ
1
2
; 0
. úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÉÚ ÕÓÌÏ×ÉÑ
r = cos ϕ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ r
2
= r cos ϕ, ÏÔËÕÄÁ x
2
+ y
2
= x.
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ
ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÇÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ:
128. y =
x+5
x+3
;
129. y =
5−2x
x−2
;
130. y =
4x+7
2x−5
;
131. y =
9x+4
3x+2
;
132. y =
3−3x
2−6x
;
133. y =
6x−2
x−1
;
134. y =
3
p
x
2
(1 − x);
135. y =
3
p
x(1 + x
2
);
136. y =
3
p
x(3 − x)
2
;
137. y =
3
p
x(2 − x
2
);
138. y = 3
−
1
x
;
139. y = 2
2x−x
2
;
140. y =
1
2
−
1
x
2
;
141. y = 2
−
1
x
2
;
142. y = 2
1
x−2
;
143. y =
1
2
√
x
;
144. y = 2
x−1
x+1
;
145. y = 2
2−x
x+1
;
146. y =
1
2
3x−1
3x+1
;
147. y = 3
x+1
2x+1
;
148. y = 1 + 3
x
x−1
;
149. y = 2
tg x
;
§3. üÓËÉÚÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÇÒÁÆÉËÏ× ÆÕÎËÃÉÊ                                     33

   ðÒÉÍÅÒ 13. ïÐÒÅÄÅÌÉÔØ ×ÉÄ ËÒÉ×ÏÊ ÎÁ ÄÅËÁÒÔÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ xOy, ÕÒÁ×-
ÎÅÎÉÅ ËÏÔÏÒÏÊ × ÐÏÌÑÒÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ r = cos ϕ.
   òÅÛÅÎÉÅ. ðÏÓËÏÌØËÕ
                          p                         x
                      r = x2 + y 2 , cos ϕ = p            ,
                                                 x2 + y 2
                                                               p
ÔÏ × ÄÅËÁÒÔÏ×ÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ËÒÉ×ÏÊ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ x2 + y 2 =
                                          2          2
= √ x2 2 ÉÌÉ x2 + y 2 = x, ÏÔËÕÄÁ x − 12 + y 2 = 21 , ¡ ÜÔÏ ÅÓÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ
     x +y
ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÒÁÄÉÕÓÏÍ 21 Ó ÃÅÎÔÒÏÍ × ÔÏÞËÅ 21 ; 0 . úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÉÚ ÕÓÌÏ×ÉÑ
                                                   

r = cos ϕ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ r 2 = r cos ϕ, ÏÔËÕÄÁ x2 + y 2 = x.

úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ

ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÇÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ:
           x+5
  128. y = x+3    ;
  129. y = 5−2x
            x−2
                    ;
  130. y = 4x+7
           2x−5
                    ;
  131. y = 9x+4
           3x+2 ;
  132. y = 3−3x
           2−6x ;
           6x−2
  133. y = x−1 ;
           p
  134. y = p3
               x2(1 − x);
  135. y = 3 x(1 + x2);
           p
  136. y = p3
               x(3 − x)2;
  137. y = 3 x(2 − x2);
                1
  138. y = 3− x ;
                      2
  139. y = 22x−x ;
               − 1
  140. y = 21 x2 ;
                 1
  141. y = 2− x2 ;
               1
  142. y = 2 x−2√;
                x
  143. y = 12          ;
              x−1
  144. y = 2 x+1 ;
              2−x
  145. y = 2 x+1 ;
                3x−1
  146. y = 21 3x+1 ;
              x+1
  147. y = 3 2x+1 ;
                        x
  148. y = 1 + 3 x−1 ;
  149. y = 2tg x ;

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