Определение внутренних усилий в поперечных сечениях стержней. Гребенюк Г.И - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

28
М
5-5
= М+ q·2·1 =12 + 20 = 32 кН·м (растягиваются правые вол.).
М
6-6
= –М–q·2·1=–12–20 = –32 кН·м (растягив. верхние волокна);
М
7-7
= –М–q·2·1+F
1
·0,5= –12–20+30·0,5= –17 кН·м (растягивают-
ся верхние волокна);
М
8-8
= М
5-5
= –17 кН·м (растягиваются верхние волокна);
М
9-9
= –М–F
2
·1,5–q·2·1+F
1
·2 = -12–40·1,5–10·2·1+30·2= –32 кН·м
(растягиваются верхние волокна).
По полученным результатам строим эпюры M, Q, и N (рис.
2.17 а,б,в).
Проверки правильности построения эпюр методом выреза-
ния узлов представлены на рис.2.16,б и 2.17,г.
ПРИМЕР 2
Построить эпюры M, Q и N для стержня с ломаной
в плоскости осью (рис. 2. 18).
РЕШЕНИЕ
1. Вычислим необходимые для решения задачи геометриче-
ские характеристики:
22
435
BC
м
=+=l
sinα = 3/5 = 0,6; cosα = 4/5 = 0,8; tgα = 3/4 = 0,75.
2. Определяем опорные реакции.
∑Х = 0; q
1
·3 – H
B
– F
2
= 0;
H
B
= q
1
·3 – F
2
= 8·3 – 16 = 8 кН.
∑М
В
=0; –V
A
·8 – q
1
·3·1,5 – M
1
+ M
2
+ F
2
·3 F
3
·2+q
2
·2·1+F
1
·6=0;
V
A
·8 – 8·3·1,5 – 40 +80 + 16·3 + 24·2+20·2·1+20·6=0;
36 40 80 48 48 40 120 260
32,5 ;
88
A
V кН
−−+++++
===
∑М
А
=0; V
B
·8 – q
1
·3·1,5 – M
1
+ M
2
+ F
2
·3 -F
3
·6-q
2
·2·7-F
1
·2=0;
V
B
·8 – 8·3·1,5 – 40 +80 + 16·3 - 24·6-20·2·7-20·2=0;
36 40 80 48 144 280 40 412
51,5 .
88
В
V кН
−+ − − + + +
===
Проверка: ∑Y=0; V
A
+V
B
–F
3
–q
2
·2–F
1
=32,5+51,5-24-20·2-20=0.
3. Пронумеруем грузовые участки – 1-6 (рис.2.18).
4. В пределах каждого грузового участка проводим сечения
и положения этих сечений фиксируем координатой “x
i
” от нача-
М5-5 = М+ q·2·1 =12 + 20 = 32 кН·м (растягиваются правые вол.).
М6-6 = –М–q·2·1=–12–20 = –32 кН·м (растягив. верхние волокна);
М7-7 = –М–q·2·1+F1·0,5= –12–20+30·0,5= –17 кН·м (растягивают-
ся верхние волокна);
М8-8 = М5-5 = –17 кН·м (растягиваются верхние волокна);
М9-9 = –М–F2·1,5–q·2·1+F1·2 = -12–40·1,5–10·2·1+30·2= –32 кН·м
(растягиваются верхние волокна).
     По полученным результатам строим эпюры M, Q, и N (рис.
2.17 а,б,в).
     Проверки правильности построения эпюр методом выреза-
ния узлов представлены на рис.2.16,б и 2.17,г.

ПРИМЕР 2
             Построить эпюры M, Q и N для стержня с ломаной
             в плоскости осью (рис. 2. 18).
    РЕШЕНИЕ
    1. Вычислим необходимые для решения задачи геометриче-
ские характеристики:
    l BC = 42 + 32 = 5 м
    sinα = 3/5 = 0,6; cosα = 4/5 = 0,8; tgα = 3/4 = 0,75.
    2. Определяем опорные реакции.
    ∑Х = 0; q1·3 – HB – F2 = 0;
    HB = q1·3 – F2 = 8·3 – 16 = 8 кН.
    ∑МВ=0; –VA·8 – q1·3·1,5 – M1 + M2 + F2·3 F3·2+q2·2·1+F1·6=0;
    VA·8 – 8·3·1,5 – 40 +80 + 16·3 + 24·2+20·2·1+20·6=0;
          −36 − 40 + 80 + 48 + 48 + 40 + 120 260
    VA =                                      =     = 32, 5 кН ;
                           8                     8
    ∑МА=0; VB·8 – q1·3·1,5 – M1 + M2 + F2·3 -F3·6-q2·2·7-F1·2=0;
            VB·8 – 8·3·1,5 – 40 +80 + 16·3 - 24·6-20·2·7-20·2=0;
           −36 + 40 − 80 − 48 + 144 + 280 + 40 412
      VВ =                                       =     = 51, 5 кН .
                              8                     8
Проверка: ∑Y=0; VA+VB –F3 –q2·2–F1=32,5+51,5-24-20·2-20=0.
    3. Пронумеруем грузовые участки – 1-6 (рис.2.18).
    4. В пределах каждого грузового участка проводим сечения
и положения этих сечений фиксируем координатой “xi” от нача-



                                   28

Страницы