Сопротивление материалов: основы теории и примеры решения задач. Гребенюк Г.И - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

109
При
cr
FF→ прогибы формально обращаются в бесконечность.
Однако критическим считается напряжение
2*
cr
cr
2
E( )
π
σ
σ=
λ
, (5.19)
соответствующее касательно-модульной нагрузке. Кривая
представленная на рис. 5.4., является верхней границей кривых
деформирования внецентренно сжатого стержня.
2.
Концепция Ясинского-Кармана.
Эта концепция основана на идее Эйлера о появлении
смежной изгибной формы равновесия при неизменной нагрузке.
Из условий равновесия системы сил внутреннего
взаимодействия, соответствующей продольному изгибу,
вытекают следущие соотношения:
*
tcrc
ES E ( )S=σ ; (5.20)
2
red cr min
cr
2
E( )I
F
(l)
πσ
=
μ
;
2
red cr
cr
2
E( )
π
σ
σ=
λ
, (5.21)
где
*
tcrc
red cr
min
EI E ( )I
E( )
I
+σ
σ= (5.22)
приведенный (редуцированный) модуль, соответствующий
критическому напряжению.
В выражениях (5.20), (5.22), S
t
, S
c
, I
t
, I
c
– статические
моменты и моменты инерции растянутой и сжатой зон при
продольном изгибе.
Соотношение (5.20) служит для определения положения
нейтральной оси при продольном изгибе. Величины
*
E( ),σ
red
E()σ зависят от уровня напряжений
σ
и определяются с
использованием диаграммы
σ
÷
ε . Поэтому определение
cr
σ
по
формулам (5.19), (5.21) требует решения данных уравнений.
При исследовании потери устойчивости за пределом
пропорциональности наряду с теоретическими построениями
проводились эксперименты по выявлению зависимостей
cr
σ
−λ.
Особенно обширный опытный материал собрал Ф. Ясинский,
составивший таблицу критических («ломающих») напряжений в 
При F → Fcr прогибы формально обращаются в бесконечность.
Однако критическим считается напряжение
                            π2 E* (σcr )
                     σcr =               ,               (5.19)
                                 λ2
соответствующее касательно-модульной нагрузке. Кривая
представленная на рис. 5.4., является верхней границей кривых
деформирования внецентренно сжатого стержня.
    2. Концепция Ясинского-Кармана.
    Эта концепция основана на идее Эйлера о появлении
смежной изгибной формы равновесия при неизменной нагрузке.
Из    условий    равновесия         системы  сил   внутреннего
взаимодействия, соответствующей продольному изгибу,
вытекают следущие соотношения:
              ESt = E* (σcr )Sc ;           (5.20)
               π2 E red (σcr )I min             π2 E red (σcr )
       Fcr =                        ;   σcr =                   ,   (5.21)
                      (μl) 2                         λ2
                          EI t + E* (σcr )Ic
       где E red (σcr ) =                              (5.22)
                                 I min
приведенный (редуцированный) модуль, соответствующий
критическому напряжению.
     В выражениях (5.20), (5.22), St, Sc, It, Ic – статические
моменты и моменты инерции растянутой и сжатой зон при
продольном изгибе.
     Соотношение (5.20) служит для определения положения
нейтральной оси при продольном изгибе. Величины
E* (σ), E red (σ) зависят от уровня напряжений σ и определяются с
использованием диаграммы σ ÷ε . Поэтому определение σcr по
формулам (5.19), (5.21) требует решения данных уравнений.
     При исследовании потери устойчивости за пределом
пропорциональности наряду с теоретическими построениями
проводились эксперименты по выявлению зависимостей σcr − λ .
Особенно обширный опытный материал собрал Ф. Ясинский,
составивший таблицу критических («ломающих») напряжений в



                                        109

Страницы