Сопротивление материалов: основы теории и примеры решения задач. Гребенюк Г.И - 107 стр.

                          P0cr
                    P0 ≤        ,                         (5.15)
                           к st
где P0cr – критическое значение параметра нагружения.

           5.4. Потеря устойчивости за пределом
          пропорциональности материала стержня

    Формулы (5.10) и (5.12) получены в предположении линей-
но упругой работы материала, что соответствует условию:
                           π2 ⋅ E
                      σcr = 2 ≤ σ pr ,                  (5.16)
                            λ
где σ pr - предел пропорциональности.
Отсюда    вытекает   условие,           определяющее    пределы
применимости формулы Эйлера:
                           π2 E
                    λ≥                                    (5.17)
                           σpr
    Предельная гибкость λ 0 , выше которой применима форму-
                                                π2 E
ла Эйлера, определяется соотношением: λ 0 =          . Эта вели-
                                                σpr
чина зависит от физико-механических характеристик материала,
из которого изготовлен стержень. В частности, для стержней,
изготовленных из стали 3: ( σ pr =200 МПа; Е = 2 ⋅ 105 МПа);
λ 0 ≈ 100 . Стержни, удовлетворяющие условию λ ≥ λ 0 , называ-
ются гибкими.
      В том случае, когда гибкость стержня ниже предельной
( λ < λ 0 ), потеря устойчивости происходит при напряжениях,
превышающих предел пропорциональности, и применение фор-
мул (5.10), (5.11) может внести существенную погрешность в
расчет.
      Результаты многочисленных экспериментов показали, что
стержни, гибкость которых меньше некоторого минимального
значения λ min (жесткие стержни), разрушаются при напряжени-



                                  107