Сопротивление материалов: основы теории и примеры решения задач. Гребенюк Г.И - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

106
5.3. Критическое напряжение.
Проверка устойчивости стержня
Критическое напряжение потери устойчивости по формуле
Эйлера находится путем деления величины критической силы,
определенной по (5.10) на площадь сечения A
br
(без учета воз-
можных ослаблений сечения):
2
cr
min
cr
2
b
rbr
F
EI
A(l)A
π
σ= =
μ
(5.11)
Обозначим –
min
min
br
I
i
A
= – минимальный радиус инерции
сечения;
min
i
μ
=λ
l
– гибкость стержня.
Преобразуя (5.11) используя эти обозначения, получим:
2
cr
2
Eπ
σ=
λ
, (5.12)
Величина
cr
st
st
R
k
σ
= называется расчетным сопротивлением
по устойчивости. Условие устойчивости центрально сжатого
стержня можно записать в виде
st
br
F
R
A
σ= ≤ (5.13)
Условие устойчивости также может быть записано по отноше-
нию к нагрузке:
cr
adm
st
F
FF
к
≤= , (5.14)
где F
adm
– допускаемая нагрузка.
При более сложном характере нагружения условия устой-
чивости запишутся по отношению к параметру загружения. При
однопараметрическом нагружении (все нагрузки пропорцио-
нальны одному параметру Р
0
) условие устойчивости имеет вид: 
                  5.3. Критическое напряжение.
                  Проверка устойчивости стержня

    Критическое напряжение потери устойчивости по формуле
Эйлера находится путем деления величины критической силы,
определенной по (5.10) на площадь сечения Abr (без учета воз-
можных ослаблений сечения):
                  F     π2 EI min
            σcr = cr =                                 (5.11)
                 A br (μl) 2 A br
                    I min
    Обозначим –           = i min – минимальный радиус инерции
                    A br
                 μl
сечения;               = λ – гибкость стержня.
                i min
     Преобразуя (5.11) используя эти обозначения, получим:
                      π2 E
              σcr = 2 ,                                  (5.12)
                      λ
                        σ
     Величина R st = cr называется расчетным сопротивлением
                        k st
по устойчивости. Условие устойчивости центрально сжатого
стержня можно записать в виде
                               F
                         σ=       ≤ R st                 (5.13)
                             A br
Условие устойчивости также может быть записано по отноше-
нию к нагрузке:
                             F
                         F ≤ cr = Fadm ,                 (5.14)
                             к st
где Fadm – допускаемая нагрузка.
     При более сложном характере нагружения условия устой-
чивости запишутся по отношению к параметру загружения. При
однопараметрическом нагружении (все нагрузки пропорцио-
нальны одному параметру Р0) условие устойчивости имеет вид:




                             106

Страницы