Сопротивление материалов: основы теории и примеры решения задач. Гребенюк Г.И - 114 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

114
cr
cr BC
F N 0,625 761,4 0,625 475,9=⋅ = ⋅ = кН.
5.Определим нормальное напряжение в растянутом стержне
АВ по формуле:
AB
AB
N
A
σ=
Для этого из уравнения равновесия найдем силу N
АВ
:
сr
АВ ВС
X0; N N cos 0.=−−⋅α=
∑
Отсюда находим –
cr
cr
AB BC
F
475,9
N N cos cos 0,781 594,7
sin 0,625
=− ⋅ α= ⋅ α= ⋅ =
α
кН.
Определяем
3
AB
AB
4
N
594,7
169,1 10
A 35,17 10
−
σ= = = ⋅
⋅
кПа.
ПРИМЕР 5.2.
Требуется:
Определить критическую силу
cr
F и критиче-
ское напряжение в поперечном сечении сжатой стойки, изо-
браженной на рис. 5.8. Поперечное сечение – на рис. 5.8 б.
Нижний конец бруса защемлен в обоих главных плоско-
стях. Закрепление верхнего конца принять: относительно оси
"Z" –шарнирное, относительно оси "Y" – жесткое защемление.
Материал – сталь 3,
8
E2,0610
=
⋅ кПа.
H14см h 12см==
y
0,5
μ
=
B8см b 6см==
z
0,7
μ
=
РЕШЕНИЕ
1. Определяем величины главных центральных моментов
инерции поперечного сечения стержня
33 3 3
4
y
HB hb 14 8 12 6
I381,3см;
12 12 12 12
⋅⋅
=−= − =
33 3 3
4
z
BH bh 8 14 6 12
I 965 см.
12 12 12 12
⋅⋅
=−= − = 
Fcr = N crBC ⋅ 0,625 = 761, 4 ⋅ 0,625 = 475,9 кН.
     5.Определим нормальное напряжение в растянутом стержне
                                  N
АВ по формуле:           σ AB = AB
                                   A
     Для этого из уравнения равновесия найдем силу NАВ:
     ∑ X = 0; − N АВ − N ВС ⋅ cos α = 0.
                         сr


    Отсюда находим –
                          F             475,9
N AB = − N crBC ⋅ cos α = cr ⋅ cos α =         ⋅ 0,781 = 594,7 кН.
                         sin α          0,625
                         N        594,7
Определяем σAB = AB =                     −4
                                             = 169,1 ⋅ 103 кПа.
                          A    35,17 ⋅ 10

    ПРИМЕР 5.2.

    Требуется: Определить критическую силу Fcr и критиче-
ское напряжение в поперечном сечении сжатой стойки, изо-
браженной на рис. 5.8. Поперечное сечение – на рис. 5.8 б.
     Нижний конец бруса защемлен в обоих главных плоско-
стях. Закрепление верхнего конца принять: относительно оси
"Z" –шарнирное, относительно оси "Y" – жесткое защемление.
Материал – сталь 3, E = 2,06 ⋅ 108 кПа.
H = 14см h = 12см      μ y = 0,5
B = 8см b = 6см         μ z = 0,7
     РЕШЕНИЕ
     1. Определяем величины главных центральных моментов
инерции поперечного сечения стержня
     HB3 hb3 14 ⋅ 83 12 ⋅ 63
Iy =      −      =      −         = 381,3 см;4
      12     12      12     12
          BH 3 bh 3 8 ⋅ 143 6 ⋅ 123
     Iz =      −      =       −       = 965 см.4
           12     12    12        12




                                   114

Страницы