Сопротивление материалов: основы теории и примеры решения задач. Гребенюк Г.И - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

116
y
I.
2
28 82
y
cr
22
y
EI
2,06 10 381,3 10 м
F 428,8
(l) (0,58,5м)
−
π
π⋅ ⋅ ⋅ ⋅
== =
μ⋅
кН
6. Определим критическое напряжение:
3
cr
сr
42
F
428,8
107,2 10 кПа 107,2
A4010м
−
σ= = = ⋅ =
⋅
МПа << 200 МПа
Критическое напряжение значительно меньше предела
пропорциональности для Ст.3, равного 200 МПа, что под-
тверждает правомерность использования формулы Эйлера.
ПИМЕР 5.3.
Требуется.
Определить критическое значение интенсивности рас-
пределенной нагрузки
cr
q, при которой деревянная сжатая
стойка
ВС может потерять устойчивость (рис. 5.9). При этом
принять:
7
E 1,1 10=⋅ кПа,
0
110
λ
= .
Рис.5.9
РЕШЕНИЕ
1.Определим критическое значение продольной силы для
стержня
ВС. Оба конца стержня закреплены шарнирно, значит
1μ= . а) Определим минимальный момент инерции сечения 
Iy .
               π2 EI y
                    π2 ⋅ 2,06 ⋅ 108 ⋅ 381,3 ⋅ 10−8 м 2
       Fcr =             =                             = 428,8 кН
          (μ y l) 2          (0,5 ⋅ 8,5м) 2
     6. Определим критическое напряжение:
      F        428,8
σсr = cr =               = 107, 2 ⋅ 103 кПа = 107,2 МПа << 200 МПа
       A 40 ⋅ 10−4 м 2

    Критическое напряжение значительно меньше предела
пропорциональности для Ст.3, равного 200 МПа, что под-
тверждает правомерность использования формулы Эйлера.

       ПИМЕР 5.3.

    Требуется.
    Определить критическое значение интенсивности рас-
пределенной нагрузки q cr , при которой деревянная сжатая
стойка ВС может потерять устойчивость (рис. 5.9). При этом
принять: E = 1,1 ⋅ 107 кПа, λ 0 = 110 .




                             Рис.5.9
     РЕШЕНИЕ
     1.Определим критическое значение продольной силы для
стержня ВС. Оба конца стержня закреплены шарнирно, значит
μ = 1 . а) Определим минимальный момент инерции сечения



                                116

Страницы