Сопротивление материалов: основы теории и примеры решения задач. Гребенюк Г.И - 117 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

117
33
z
bh 8 6
I144
12 12
⋅
== = см
4
33
y
hb 6 8
I256
12 12
⋅
== = см
4
I
z
< I
y
, значит I
z
= I
min
= 144 см
4
.
б ) Определим минимальный радиус инерции сечения –
4
min
min
2
I
144см
i1,73см
A40см
== =
.
в ) Определим гибкость стержня:
min
l1300см
173.
i1,73см
μ⋅ ⋅
λ= = =
г ) По таблице 5.1 находим предельную гибкость стерж-
ня из дерева –
0
λ
=110. Так как гибкость 173 > λ
0
= 110, то кри-
тическую силу определяем по формуле Эйлера:
2
27 84
BC
min
cr
22
EI
1,1 10 кПа 144 10 м
N15,78кН
(l) (13м)
−
π
π⋅ ⋅ ⋅ ⋅
== =
μ⋅
2.
Из уравнения равновесия, ∑М
А
= 0 , установим связь между ин-
тенсивностью распределенной нагрузки q и сжимающей силой
R
c
=|N
BC
|.
C
C
C
q6м 3м R2м 0;
2R
1
q0,111R.
18 м
⋅⋅− ⋅=
==
3.Определяем критическое значение интенсивности нагруз-
ки q:
BC
cr cr
q 0,111N 0,111 15,78 1,75кН / м.==⋅=
Ответ: q
cr
= 1,75 кН/м.
ПРИМЕР 5.4.
Требуется:
Определить критическую силу F
cr
для сжатого стержня, по-
казанного на рис. 5.10. Материал стержня – Ст.3, сечение со-
ставлено из 4-х неравнополочных уголков 63х40х5мм. (ГОСТ
8510-86), λ
0
=100. 
           bh 3 8 ⋅ 63
     Iz =       =       = 144 см4
           12      12
           hb3 6 ⋅ 83
      Iy =      =       = 256 см4
            12     12
     Iz < Iy , значит Iz = Imin = 144 см4.
     б ) Определим минимальный радиус инерции сечения –
                      I min     144см 4
        i min =              =           = 1,73см .
                       A         40см 2
           в ) Определим гибкость стержня:
                μ ⋅ l 1 ⋅ 300см
           λ=          =           = 173.
                i min       1,73см
           г ) По таблице 5.1 находим предельную гибкость стерж-
ня из дерева – λ 0 =110. Так как гибкость 173 > λ0 = 110, то кри-
тическую силу определяем по формуле Эйлера:
               π2 EI min π2 ⋅ 1,1 ⋅ 107 кПа ⋅ 144 ⋅ 10−8 м 4
      N crBC =               =                               = 15,78кН 2.
                 (μl) 2                 (1 ⋅ 3м) 2
Из уравнения равновесия, ∑МА = 0 , установим связь между ин-
тенсивностью распределенной нагрузки q и сжимающей силой
Rc=|NBC|.
q ⋅ 6м ⋅ 3м − R C ⋅ 2м = 0;
    2R C                1
q=         = 0,111R C .
     18                 м
     3.Определяем критическое значение интенсивности нагруз-
ки q: q cr = 0,111N crBC = 0,111 ⋅ 15,78 = 1,75кН / м.
         Ответ: qcr = 1,75 кН/м.

     ПРИМЕР 5.4.

    Требуется:
    Определить критическую силу Fcr для сжатого стержня, по-
казанного на рис. 5.10. Материал стержня – Ст.3, сечение со-
ставлено из 4-х неравнополочных уголков 63х40х5мм. (ГОСТ
8510-86), λ0=100.


                                  117

Страницы