Сопротивление материалов: основы теории и примеры решения задач. Гребенюк Г.И - 128 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

128
Это условие выполняется при I
z
=I
y
, т.к. концы стержня в
обоих главных плоскостях закреплены одинаково.
Учитывая, что I
z
=2I
z1
;
2
yy1011
I2(I zA),=+
получим:
2
z1 y1 01 1
2I 2(I z A ).=+⋅ Отсюда имеем:
4
z1 y1
01
2
1
II
(747 63,3)cм
z6,15см.
A18,1см
−
−
== =
Из рис. 5.13 видно, что z
01
=C/2+z
0
. Зная значение z
01
, нахо-
дим:
С = 2z
01
- 2z
0
=2·6,15 - 2·1,8 = 8,7 см.
Таким образом, равноустойчивость стойки в двух главных
плоскостях обеспечивается, если расстояние между краями сте-
нок швеллеров будет равно С=8,7 см.
3. Подобранное сечение проверим на прочность при нали-
чии ослабления отверстиями на 15%, т.е. A
nt
= 0,85A
br
.
3
42
nt br
F F 400кН
130 10 кПа R
A 0,85A 0,85 36,2 10 м
−
σ
== = =⋅ <
⋅⋅
Условие прочности выполняется с большим запасом.
4. Определим критическую силу F
cr
и коэффициент запаса
устойчивости стойки.
Т.к. гибкость для принятого окончательного сечения из
двух швеллеров N16 λ=93,5 < λ
0
= 100 (для ст.3), критическую
силу определяем по формуле Ф. Ясинского:
F
cr
= σ
cr
A
br
; σ
cr
= a–в·λ.
Эмпирические коэффициенты “
a” и “в” для стали 3 берём
из табл. 5.1
– а = 310 МПа;
в = 1,14 МПа.
F
cr
= (a–в·λ)·A
br
= (310–11,14·93,5)·36,2·10
-4
м
2
= 0,736 МН =
=736 кН.
Коэффициент запаса устойчивости:
к
st
= F
cr
/F = 736кН/400кН = 1,84.
5. Построим график изменения критической силы при из-
менении длины стойки от 0 до длины, соответствующей гиб-
кости 200. 
    Это условие выполняется при Iz=Iy, т.к. концы стержня в
обоих главных плоскостях закреплены одинаково.
    Учитывая, что Iz=2Iz1; I y = 2(I y1 + z 01
                                            2
                                               A1 ),
    получим: 2I z1 = 2(I y1 + z 01
                                2
                                   ⋅ A1 ). Отсюда имеем:
                         I z1 − I y1       (747 − 63,3)cм 4
                z 01 =                 =                    = 6,15см.
                            A1                18,1см 2
     Из рис. 5.13 видно, что z01=C/2+z0. Зная значение z01, нахо-
дим:
     С = 2z01 - 2z0=2·6,15 - 2·1,8 = 8,7 см.
     Таким образом, равноустойчивость стойки в двух главных
плоскостях обеспечивается, если расстояние между краями сте-
нок швеллеров будет равно С=8,7 см.
     3. Подобранное сечение проверим на прочность при нали-
чии ослабления отверстиями на 15%, т.е. Ant = 0,85Abr.
               F        F            400кН
          σ=       =          =              −4 2
                                                  = 130 ⋅ 103 кПа < R
              A nt 0,85A br 0,85 ⋅ 36, 2 ⋅ 10 м
     Условие прочности выполняется с большим запасом.
     4. Определим критическую силу Fcr и коэффициент запаса
устойчивости стойки.
     Т.к. гибкость для принятого окончательного сечения из
двух швеллеров N16 λ=93,5 < λ0 = 100 (для ст.3), критическую
силу определяем по формуле Ф. Ясинского:
     Fcr = σcrAbr;        σcr = a–в·λ.
     Эмпирические коэффициенты “a” и “в” для стали 3 берём
из табл. 5.1 – а = 310 МПа;
                  в = 1,14 МПа.
     Fcr = (a–в·λ)·Abr = (310–11,14·93,5)·36,2·10-4м2= 0,736 МН =
=736 кН.
     Коэффициент запаса устойчивости:
     кst = Fcr/F = 736кН/400кН = 1,84.
     5. Построим график изменения критической силы при из-
менении длины стойки от 0 до длины, соответствующей гиб-
кости 200.




                                       128

Страницы