Сопротивление материалов: основы теории и примеры решения задач. Гребенюк Г.И - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

54
EI
Z
v
(x=2)
= EI
Z
v
0
+ EI
Z
θ
0
·2 – 20·2
3
/6 = 0;
EI
Z
v
(x=8)
= EI
Z
v
0
+ EI
Z
θ
0
·8 - 20·8
3
/6 + 40·(8-6)
2
/2+
+ 70·(8–2)
3
/6 – 20·(8-2)
4
/24+ 20·(8–6)
4
/24 = 0.
В результате расчета получаем следующую систему двух
уравнений с двумя неизвестными:
EI
Z
v
0
+ 2EI
Z
θ
0
=
26,667;
EI
Z
v
0
+ 8EI
Z
θ
0
=
173,334;
Решая систему при EI
Z
=5580 кН·м
2
, получаем значения
начальных параметров - угол поворота и прогиб в начале ко-
ординат:
θ
0
= 0,00438 рад.
v
0
= – 0,003903 м.
Найденные значения начальных параметров подставим в
уравнения для определения EI
Z
θ и El
Z
v. Поделив левую и пра-
вую части этих уравнений на El
Z
, получим окончательные
формулы для определения углов поворота и прогибов сече-
ний при любых значениях
х:
22
33
1
(x) 0,00438 ( 20x / 2 40(x 6) 70(x 2) / 2
5580
20(x 2) / 6 20(x 6) / 6)
θ= + − + −+ − −
−− + −
(
32
1
v(x) 0,003903 0,00438 x 20 x / 6 40(x 6) / 2
5580
=− + ⋅ + − ⋅ + − +
)24/)6х(2024/)2х(206/)2x(70
443
−+−−−−+ .
Используя полученные формулы, определим угол пово-
рота над опорой "А" (x=2м.) и прогиб в сечении "С", т.е. при
x=6 м.:
()
2
(x 2м)
1
0,00438 20 2 / 2 0,002788рад.
5580
=
θ= + −⋅ =−
32
(x 6м)
1
v 0,003903 0,00438 6 ( 20 6 / 6 40(6 6) / 2
5580
=
=
−+⋅+−⋅+−+
34
70(6 2) / 6 20(6 2) / 24) 0,01106м.−−− =− 
EIZv(x=2) = EIZv0 + EIZθ0·2 – 20·23/6 = 0;
EIZv(x=8) = EIZv0 + EIZθ0·8 - 20·83/6 + 40·(8-6)2/2+
+ 70·(8–2)3/6 – 20·(8-2)4/24+ 20·(8–6)4/24 = 0.
      В результате расчета получаем следующую систему двух
уравнений с двумя неизвестными:
EIZv0 + 2EIZθ0 = 26,667;
EIZv0 + 8EIZθ0 = 173,334;
         Решая систему при EIZ=5580 кН·м2, получаем значения
начальных параметров - угол поворота и прогиб в начале ко-
ординат:
θ0 = 0,00438 рад.
v0 = – 0,003903 м.
         Найденные значения начальных параметров подставим в
уравнения для определения EIZθ и ElZv. Поделив левую и пра-
вую части этих уравнений на ElZ, получим окончательные
формулы для определения углов поворота и прогибов сече-
ний при любых значениях х:
                          1
θ(x) = 0,00438 +              (−20x 2 / 2 + 40(x − 6) + 70(x − 2) 2 / 2 −
                       5580
−20(x − 2)3 / 6 + 20(x − 6)3 / 6)
                                             1
v(x) = −0,003903 + 0,00438 ⋅ x +
                                           5580
                                                  ( −20 ⋅ x 3 / 6 + 40(x − 6)2 / 2 +
+ 70( x − 2)3 / 6 − −20( х − 2) 4 / 24 + 20( х − 6) 4 / 24) .
         Используя полученные формулы, определим угол пово-
рота над опорой "А" (x=2м.) и прогиб в сечении "С", т.е. при
x=6 м.:
                            1
θ( x = 2м) = 0,00438 +
                          5580
                                ( −20 ⋅ 22 / 2 ) = −0,002788рад.
                                                1
v ( x = 6м) = −0,003903 + 0,00438 ⋅ 6 +              (−20 ⋅ 63 / 6 + 40(6 − 6) 2 / 2 +
                                             5580
             70(6 − 2)3 / 6 − 20(6 − 2) 4 / 24) = −0,01106м.



                                          54

Страницы