Сопротивление материалов: основы теории и примеры решения задач. Гребенюк Г.И - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

53
РЕШЕНИЕ
1. Определим жесткость балки:
Из таблицы сортаментов для прокатных двутавра N22 имеем:
I
Z
=2790 см
4
=2790 10
-8
м
4
.
Модуль упругости для стали – E=2·10
8
кПа.
Тогда жесткость - EI
Z
=2·10
8
·2790 10
-8
=5580 кНм
2
.
2. Из уравнений равновесия определяем реакции опор.
ΣХ = 0, H
A
= 0.
ΣМ
A
= 0, F·2 – 20·4·2 – M
1
– М
2
+ V
B
·6 = 0;
V
B
= (–20·2 + 20·4·2 + 40 + 20)/6 = 30 кН.
ΣМв = 0, F·8 + 20·4·4 – M
1
- М
2
– V
A
·6 = 0;
V
A
= (20·8 + 20·4·4 - 40 – 20)/6 = 70 kH.
3. Выбираем начало координат на левом конце балки.
4. Догружаем распределенную нагрузку от точки С до про-
тивоположного (правого) конца балки и на участке догружения
вводим компенсирующую нагрузку интенсивностью q=20 кН/м,
направленную снизу вверх, т.е. в противоположном заданной
нагрузке направлении.
5. Для заданной балки составляем уравнения метода на-
чальных параметров:
(1)
EI
Z
v”(х) = М(х) =– F·x + M
1
(x–6)° + V
A
(х–2) – q(x–2)
2
/2 +
+ q(x–6)
2
/2;
(2)
EI
Z
v’(х) =EI
Z
θ(x) = EI
Z
θ
0
– F·x
2
/2 + M
1
(x–6) + V
A
(x–2)
2
/2
–q(x–2)
3
/6 + q(x–6)
3
/6;
(3)
EI
Z
v(х) =EI
Z
v + EI
Z
θ
0
·x – F·x
3
/6 + M
1
(x–6)
2
/2 + V
A
(x–2)
3
/6
–q(x–2)
4
/24 + q(x–6)
4
/24;
Для определения кинематических начальных парамет-
ров θо и v
0
используем кинематические граничные условия:
а) x = 2 м. v = 0;
б) x = 8 м. v = 0.
Эти граничные условия последовательно подставим в урав-
нение (3) для определения EI
Z
v и получим: 
        РЕШЕНИЕ
1. Определим жесткость балки:
Из таблицы сортаментов для прокатных двутавра N22 имеем:
IZ=2790 см4=2790 10-8 м4.
Модуль упругости для стали – E=2·108кПа.
Тогда жесткость - EIZ=2·108 ·2790 10-8 =5580 кНм2.
    2. Из уравнений равновесия определяем реакции опор.
ΣХ = 0, HA = 0.
ΣМA = 0, F·2 – 20·4·2 – M1 – М2 + VB·6 = 0;
VB = (–20·2 + 20·4·2 + 40 + 20)/6 = 30 кН.
             ΣМв = 0, F·8 + 20·4·4 – M1 - М2 – VA·6 = 0;
             VA = (20·8 + 20·4·4 - 40 – 20)/6 = 70 kH.

    3. Выбираем начало координат на левом конце балки.
    4. Догружаем распределенную нагрузку от точки С до про-
тивоположного (правого) конца балки и на участке догружения
вводим компенсирующую нагрузку интенсивностью q=20 кН/м,
направленную снизу вверх, т.е. в противоположном заданной
нагрузке направлении.
    5. Для заданной балки составляем уравнения метода на-
чальных параметров:
(1) EIZv”(х) = М(х) =– F·x + M1(x–6)° + VA(х–2) – q(x–2)2/2 +
                 + q(x–6)2/2;
(2) EIZv’(х) =EIZθ(x) = EIZθ0 – F·x2/2 + M1(x–6) + VA(x–2)2/2
    –q(x–2)3/6 + q(x–6)3/6;
(3) EIZv(х) =EIZv + EIZθ0·x – F·x3/6 + M1(x–6)2/2 + VA(x–2)3/6
                –q(x–2)4/24 + q(x–6)4/24;
    Для определения кинематических начальных парамет-
ров θо и v0 используем кинематические граничные условия:
    а) x = 2 м. v = 0;
    б) x = 8 м. v = 0.
    Эти граничные условия последовательно подставим в урав-
нение (3) для определения EIZv и получим:




                             53

Страницы