Сопротивление материалов: основы теории и примеры решения задач. Гребенюк Г.И - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

64
необходимо выбрать опасное (или подозрительно на опасное)
сечение. Если модули изгибающих моментов |M
y
|, |M
z
| достига-
ют наибольших значений в одном сечении, то это сечение и есть
опасное:
Y
max
М =M,
z
max
М =M
z
оп
. К подозрительным на опас-
ные относятся сечения , где один из моментов – |M
y
| либо |M
z
|
достигают наибольшего значения или близки к максимальным, а
другой может быть и меньше.
При косом изгибе, как и при прямом, нейтральная ось делит
сечение на две зоны – зону растяжения и зону сжатия. Для пря-
моугольного сечения эти зоны показаны на рис. 4.3. На этом ри-
сунке
p-p –след плоскости действия общей изгибающей пары М.
Для выявления экстремальных растягивающих и сжимаю-
щих напряжений необходимо провести касательные к сечению в
зонах растяжения и сжатия, параллельные нейтральной оси (рис.
4.3). Наиболее удаленные от нейтральной оси точки касания D
1
и D
2
– опасные в зонах растяжения и сжатия. Если расчетные
сопротивления материала стержня при растяжении R
t
и сжатии
R
c
равны между собой, т. е. R
t
= R
c
= R (пластичные материалы),
то в опасном сечении выявляется
max
σ и условие прочности
имеет вид:
D1 D2
max
max( ,| |) Rσ= σσ ≤. (4.5)
Для сечений, имеющих явные опасные точки по углам, ко-
гда |y|
оп
=|y|
max
, |z|
оп
=|z|
max
(прямоугольное сечение, двутавровое
сечение и т.п.) условие прочности (4.5) можно представить в ви-
де:
Z
оп Y оп
max
ZY
M
|M |
R.
WW
σ= + ≤ (4.6)
или:
z
zy
max оп
оп
zy
W
1
MM R
WW
⎛⎞
σ= + ⋅ ≤
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
(4.6`)
Если R
t
≠ R
c
, (хрупкие материалы), то составляются два ус-
ловия:
раст
max D1 t
Rσ=σ≤; |
сж
σ
|
max
=|
D2
σ
|
≤
R
c
(4.7) 
необходимо выбрать опасное (или подозрительно на опасное)
сечение. Если модули изгибающих моментов |My|, |Mz| достига-
ют наибольших значений в одном сечении, то это сечение и есть
опасное: М Y max =M, М z max =Mzоп. К подозрительным на опас-
ные относятся сечения , где один из моментов – |My| либо |Mz|
достигают наибольшего значения или близки к максимальным, а
другой может быть и меньше.
     При косом изгибе, как и при прямом, нейтральная ось делит
сечение на две зоны – зону растяжения и зону сжатия. Для пря-
моугольного сечения эти зоны показаны на рис. 4.3. На этом ри-
сунке p-p –след плоскости действия общей изгибающей пары М.
     Для выявления экстремальных растягивающих и сжимаю-
щих напряжений необходимо провести касательные к сечению в
зонах растяжения и сжатия, параллельные нейтральной оси (рис.
4.3). Наиболее удаленные от нейтральной оси точки касания D1
и D2 – опасные в зонах растяжения и сжатия. Если расчетные
сопротивления материала стержня при растяжении Rt и сжатии
Rc равны между собой, т. е. Rt = Rc = R (пластичные материалы),
то в опасном сечении выявляется σ max и условие прочности
имеет вид:
                     σ max = max(σD1 ,| σD2 |) ≤ R .            (4.5)
    Для сечений, имеющих явные опасные точки по углам, ко-
гда |y|оп=|y|max, |z|оп=|z|max (прямоугольное сечение, двутавровое
сечение и т.п.) условие прочности (4.5) можно представить в ви-
де:
                            M Z оп | M Y |оп
                  σ max =           +            ≤ R.           (4.6)
                             WZ          WY
    или:
                       1 ⎛                       W ⎞
             σ max =      ⎜⎜ M z оп + M y оп ⋅ z ⎟⎟ ≤ R        (4.6`)
                      Wz ⎝                       Wy ⎠
    Если Rt ≠ Rc , (хрупкие материалы), то составляются два ус-
ловия:
                 σраст
                   max = σ D1 ≤ R t ; | σ
                                          сж
                                             |max=| σD2 | ≤ Rc  (4.7)



                                  64

Страницы