Сопротивление материалов: основы теории и примеры решения задач. Гребенюк Г.И - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

93
M
Z
= 37,5 кН⋅м; M
Y
= 31,25 кН⋅м;
M
t
= 25 кН⋅м.
По формуле (4.19) находим общий изгибающий момент:
М
В
=
22 2 2
Z У
М M 37,5 31,25 48,81кНм.+= + =
Расчетный момент найдем по формуле (4.27) используя 3-ю тео-
рию прочности:
()
3
22 22
des В t
M M M 48,81 25 54,83=+= += кН⋅м.
3. По формуле (4.28) определяем требуемый осевой момент со-
противления сечения бруса:
()
3
33 3
des
тр
3
M
54,83кН м
W 0,274 10 м 274см
R 200 10 кПа
−
⋅
== =⋅=
⋅
.
4. Из условия равенства W = W
тр
для круглого сплошного
сечения находим требуемых диаметр бруса:
3
d
W274
32
π
== см
3
;
3
32 274
d14,08
⋅
==
π
см.
По таблице сортаментов для стального проката круглого
сечения (ГОСТ 2590-88) примем ближайший диаметр d = 140
мм = 14 см.
Проверим прочность и определим процент перенапряжения,
т.к. округление диаметра принято в меньшую сторону.
33
d3,1414
W269,26
32 32
π⋅
== = см
3
= 269,26⋅10
-6
м
3
.
()
()
3
3
3
P
des
63
M
54,83кН м
203,6 10 кПа R
W269,2610м
−
⋅
σ
== =⋅ 〉
⋅
Δ
σ% =
P
R
100%
R
σ−
⋅
=
203,6 200
1, 8% 5
200
−
=
〈 %
Перенапряжение допустимое.
4.6. Учет влияния продольной силы
при изгибе с кручением
При использовании принципа суперпозиции наличие в чис-
ле внутренних силовых факторов продольной силы N приведет
лишь к корректировке соотношения для нормальных напряже-
      MZ = 37,5 кН⋅м;       MY = 31,25 кН⋅м;
      Mt = 25 кН⋅м.
    По формуле (4.19) находим общий изгибающий момент:
    МВ= М 2Z + M 2У = 37,52 + 31, 252 = 48,81кНм.
    Расчетный момент найдем по формуле (4.27) используя 3-ю тео-
рию прочности:
             M des ( 3) = M 2В + M t 2 = 48,812 + 252 = 54,83 кН⋅м.
      3. По формуле (4.28) определяем требуемый осевой момент со-
противления сечения бруса:
                     M (3) 54,83кН ⋅ м
            Wтр = des =                       = 0, 274 ⋅ 10−3 м3 = 274см 3 .
                        R       200 ⋅ 10 кПа
                                        3

      4. Из условия равенства W = Wтр для круглого сплошного
сечения находим требуемых диаметр бруса:
            πd 3                                   32 ⋅ 274
       W=         = 274 см3;                 d=3             = 14,08 см.
             32                                        π
      По таблице сортаментов для стального проката круглого
сечения (ГОСТ 2590-88) примем ближайший диаметр d = 140
мм = 14 см.
      Проверим прочность и определим процент перенапряжения,
т.к. округление диаметра принято в меньшую сторону.
                 πd 3 3,14 ⋅ 143
          W=           =           = 269, 26 см3 = 269,26⋅10-6м3.
                 32         32
                     M ( 3)     54,83кН ⋅ м
         σdes (3) = P =                         = 203,6 ⋅ 103 кПа 〉 R
                       W     269, 26 ⋅ 10−6 м 3
                      σ −R                203,6 − 200
          Δ σ% = P           ⋅ 100% =                   = 1,8% 〈 5 %
                         R                    200
      Перенапряжение допустимое.
                    4.6. Учет влияния продольной силы
                            при изгибе с кручением

    При использовании принципа суперпозиции наличие в чис-
ле внутренних силовых факторов продольной силы N приведет
лишь к корректировке соотношения для нормальных напряже-



                                 93

Страницы