Основы классической механики. Часть II. Динамика материальной точки и системы материальных точек. Грибков С.П - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

6
б) В механике Ньютона выполняется закон сохранения массы: «масса изо-
лированной системы тел не изменяется при любых происходящих в ней
процессах»
.
Из приведённых выше рассуждений следует количественная форму-
лировка второго закона динамики. Сопоставляя равенства (2.1) и (2.4),
можно записать:
mw kF
⋅
=⋅
G
G
, (2.5)
где
k – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы
единиц. Можно подобрать единицы измерения величин, входящих в фор-
мулу (2.5) таким образом, чтобы выполнялось условие 1
k
=
. Тогда форму-
ла (2.5) преобразуется к уравнению, выражающему второй закон Ньютона:
mw F
⋅
=
G
G
. (2.6)
Второй закон Ньютона, записанный в аналитическом виде, называют «ди-
намическим уравнением движения». Выражение (2.6) представляет инте-
гральную форму записи второго закона Ньютона.
§ 3. Виды взаимодействий
Положение тела в произвольный момент времени может быть опре-
делено в результате решения уравнения движения (2.6). Для этого необхо-
димо установить выражение силы
F
G
, входящей в это уравнение. По со-
временным представлениям всё многообразие явлений, наблюдаемых во
Вселенной, обусловлено четырьмя видами взаимодействий: гравитацион-
ными силами, электромагнитными взаимодействиями, слабыми и сильны-
ми взаимодействиями.
а) Гравитационными
называются силы, действующие между всеми
телами, приводящие к взаимному притяжению тел. Гравитационные силы,
действующие между двумя материальными точками массами
1
m и
2
m , оп-
ределяются законом всемирного тяготения:
1212
12
2
12 12
mm r
F
rr
γ
⋅
−⋅ ⋅
G
G
, (3.1)
где
12
F
G
– сила, действующая на материальную точку 1 со стороны матери-
альной точки
2,
12
r
G
– радиус-вектор первой точки относительно второй ма-
териальной точки (рис. 3.1), коэффициент пропорциональности
γ
называ-
ется гравитационной постоянной, знак
минус указывает на то, что сила
12
F
G
на-
правлена противоположно вектору
12
r
G
.
Гравитационное взаимодействие явля-
ется самым слабым, и в микромире си-
лы тяготения не играют практически
никакой роли. Их значение возрастает
Рис. 3.1 
б) В механике Ньютона выполняется закон сохранения массы: «масса изо-
лированной системы тел не изменяется при любых происходящих в ней
процессах».
       Из приведённых выше рассуждений следует количественная форму-
лировка второго закона динамики. Сопоставляя равенства (2.1) и (2.4),
можно записать:                            �
                                    �
                                 m⋅w = k ⋅ F ,                      (2.5)
где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы
единиц. Можно подобрать единицы измерения величин, входящих в фор-
мулу (2.5) таким образом, чтобы выполнялось условие k = 1 . Тогда форму-
ла (2.5) преобразуется к уравнению, выражающему второй закон Ньютона:
                                    � �
                                 m⋅w = F .                          (2.6)
Второй закон Ньютона, записанный в аналитическом виде, называют «ди-
намическим уравнением движения». Выражение (2.6) представляет инте-
гральную форму записи второго закона Ньютона.
                         § 3. Виды взаимодействий
      Положение тела в произвольный момент времени может быть опре-
делено в результате решения уравнения  � движения (2.6). Для этого необхо-
димо установить выражение силы F , входящей в это уравнение. По со-
временным представлениям всё многообразие явлений, наблюдаемых во
Вселенной, обусловлено четырьмя видами взаимодействий: гравитацион-
ными силами, электромагнитными взаимодействиями, слабыми и сильны-
ми взаимодействиями.
      а) Гравитационными называются силы, действующие между всеми
телами, приводящие к взаимному притяжению тел. Гравитационные силы,
действующие между двумя материальными точками массами m1 и m2 , оп-
ределяются законом всемирного тяготения:
                            �                  �
                                       m1 ⋅ m2 r12
                            F12 = −γ ⋅        ⋅ ,                       (3.1)
                                         r122  r12
    �
где F12 – сила, действующая на материальную точку 1 со стороны матери-
                 �
альной точки 2, r12 – радиус-вектор первой точки относительно второй ма-
териальной точки (рис. 3.1), коэффициент пропорциональности γ называ-
                                      ется гравитационной постоянной,� знак
                                      минус указывает на то, что сила F12 на-
                                                                         �
                                      правлена противоположно вектору r12 .
                                      Гравитационное взаимодействие явля-
                                      ется самым слабым, и в микромире си-
                                      лы тяготения не играют практически
                                      никакой роли. Их значение возрастает
              Рис. 3.1

                                     6

Страницы