Решение задач по механике. Классическая динамика и специальная теория относительности. Грибков С.П - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

20
гд e dM = 3(M/R
3
)r
2
dr – масса тонкого слоя между радиусами r и r + dr. В
результате
ϕ
ВНУТРИ
= ϕ
1
+ ϕ
2
= –(γM/2R)(3 – r
2
/R
2
). (30)
Напряженность поля в точке Р , как
следует из (29) и (30),
2
3
/,,
/,.
r
MrrR
G
r
MrRrR
γ
ϕ
γ
−≥
∂
=−=
∂
−≤
Графики зависимостей ϕ(r) и G(r)
для однородного шара радиуса R
показаны на рис. 18.
Рис. 18
38. Показать, что кинетическая энергия K
2
, которую необходимо
сообщить телу для удаления его за пределы земного тяготения, в два
раза превышает кинетическую энергию K
1
, необходимую для выведения
этого тела на круговую орбиту искусственного спутника Земли (вблизи
ее поверхности ). Сопротивлением воздуха и вращением Земли
пренебречь.
Решение. Найдем скорость v
1
тела , движущегося по круговой орбите .
Согласно основному уравнению динамики ,
mv
1
2
/R = mg,
где m – масса тела , R – радиус орбиты, приблизительно равный радиусу
Земли . Отсюда
1
vgR
=
= 7,9 км/с.
Это первая космическая скорость.
Для того чтобы тело могло преодолеть поле тяготения Земли , ему
необходимо сообщить вторую космическую скорость v
2
. Ее можно
найти из закона сохранения энергии: кинетическая энергия тела вблизи
поверхности Земли должна быть равна глубине потенциальной ямы в
этом месте . Последняя равна приращению потенциальной энергии тела в
поле тяготения Земли между точками r
1
= R и r
2
= ∞. Таким образом,
mv
2
2
/2 = γmM/R,
где М – масса Земли . Отсюда
2
2/2
vMRgR
γ== = 11 км/с.
Следовательно ,
2
vv= и K
2
= 2K
1
.
======================================================= 
                                   20
гдe dM = 3(M/R3)r2dr – масса тонкого слоя между радиусами r и r + dr. В
результате
                ϕВНУТРИ = ϕ1 + ϕ2 = –(γM/2R)(3 – r2/R2).           (30)
  Напряженность поля в точке Р, как
следует из (29) и (30),

     ∂ϕ �� −γM / r , r ≥R,
                  2
Gr =− =�
     ∂r � −γMr / R3 , r ≤R.

  Графики зависимостей ϕ(r) и G(r)
для однородного шара радиуса R
показаны на рис. 18.
                                                      Рис. 18
  38. Показать, что кинетическая энергия K2, которую необходимо
сообщить телу для удаления его за пределы земного тяготения, в два
раза превышает кинетическую энергию K1, необходимую для выведения
этого тела на круговую орбиту искусственного спутника Земли (вблизи
ее поверхности). Сопротивлением воздуха и вращением Земли
пренебречь.
  Решение. Найдем скорость v1 тела, движущегося по круговой орбите.
Согласно основному уравнению динамики,
                               mv12/R = mg,
где m – масса тела, R – радиус орбиты, приблизительно равный радиусу
Земли. Отсюда
                          v1 = gR = 7,9 км/с.
  Это первая космическая скорость.
  Для того чтобы тело могло преодолеть поле тяготения Земли, ему
необходимо сообщить вторую космическую скорость v2. Ее можно
найти из закона сохранения энергии: кинетическая энергия тела вблизи
поверхности Земли должна быть равна глубине потенциальной ямы в
этом месте. Последняя равна приращению потенциальной энергии тела в
поле тяготения Земли между точками r1 = R и r2 = ∞. Таким образом,
                              mv22/2 = γmM/R,
где М – масса Земли. Отсюда
                   v2 = 2γM / R = 2 gR = 11 км/с.

Следовательно, v2 =v1 2 и K2 = 2K1.
=======================================================

Страницы