Математические методы в географии. Гриценко В.А - 18 стр.

                                                      −1
                        ⎛ a ⎞ ⎛ ( x0 )
                                  x 0 1⎞ ⎛ y 0 ⎞
                                         2

                        ⎜ ⎟ ⎜           ⎟ ⎜ ⎟
                        ⎜ b ⎟ = ⎜ ( x1 )
                                  x1 1⎟ ⋅ ⎜ y1 ⎟ .
                                         2


                                  x2 1⎟⎠ ⎜⎝ y 2 ⎟⎠
                        ⎜ c ⎟ ⎜ ( x )2
                        ⎝ ⎠ ⎝ 2
Таким образом значение функции f(х) в точке х можно приближенно счи-
тать равным
                                 f ( x ) ≈ ax 2 + bx + c .
   Естественно поставить вопрос о погрешности полученной формулы.
Рассмотрим разность между точным значением функции f(х) и ее прибли-
женным значением. Обозначим эту разность через ϕ(х):
                                ϕ(х)= f(х)-ax2-bx-c.
Мы подошли к задаче об оценке значений функции ϕ(х) для х, пробегаю-
щих промежуток (хк, хк+2). В рассматриваемом случае нам придется пред-
полагать, что третья производная функции f(х) на рассматриваемом про-
межутке непрерывна и удовлетворяет неравенству [27]:
                                     | f(x)| ≤ M3.
Тогда для ϕ(х) справедлива следующая оценка:

                                M 3 ⋅ ( x − x0 )( x − x1 )( x − x2 )
                     ϕ ( x) ≤                                        .
                                                 6

                      ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

   Задание: Используя линейную интерполяцию, вычислить значения
функции у(х), заданной таблично, при заданном значении аргумента.

                       Образец выполнения задания

     Зададим функцию таблично
     n := 11            число значений аргумента
     a := 2             начальное значение аргумента
     h := 0.7           шаг изменения аргумента
     i := 0.. n
     xi := a + i⋅h      значения аргумента


16