Математические методы в географии. Гриценко В.А - 17 стр.

                   2.3. Квадратичная интерполяция

     Пусть снова дана функция f(x), заданная таблично. Считая, что на про-
межутке (xk, xk+2) данную функцию с достаточной степенью точности мож-
но заменить квадратичной функцией, то есть часть графика функции мож-
но заменить параболой (см. рис. 3), необходимо найти значение функции
f(x) в некоторой точке x, принадлежащей интервалу (xk, xk+2).




                                   Рис. 3

    Будем искать квадратичную функцию в следующем виде:
 y = ax 2 + bx + c .
    Исходя из условия совпадения значений искомой квадратичной функ-
ции с табличными значениями функции в трех заданных точках, составим
следующую систему уравнений:
                          ⎧ y0 = a ( x0 ) 2 + bx0 + c
                          ⎪
                          ⎨ y1 = a ( x1 ) + bx1 + c .
                                         2

                          ⎪ y = a ( x ) 2 + bx + c
                          ⎩ 2         2         2


   Это система трех линейных уравнений с тремя неизвестными a, b и с.
Ее определитель не равен 0 (если только точки не лежат на одной прямой).
Решая составленную систему уравнений матричным способом, получим
следующую зависимость для коэффициентов а, b и с:

                                                                       15