Составители:
Рубрика:
13
2.2. Линейная интерполяция
Итак, пусть мы имеем функцию, заданную таблично. Решая задачу ин-
терполяции, найдем в таблице два соседних значения аргумента (обозна-
чим их х
k
и x
k+1
), между которыми лежит заданное значение х (х
k
<x<x
k+1
),
пусть y
k
=f(x
k
) и y
k+1
=f(x
k+1
) – соответствующие им значения функции. Бу-
дем считать, что в промежутке (х
k
, x
k+1
) данную функцию с достаточной
степенью точности можно заменить линейной функцией, т.е. дугу графика
функции можно заменить стягивающей ее хордой (рис.2). Такая замена на-
зывается линейной интерполяцией.
Рис. 2
Уравнение прямой, проходящей через точки (х
k,
y
k
) и (х
k+1,
y
k+1
), имеет
следующий вид:
k1k
k
k1k
k
xx
xx
yy
yy
−
−
=
−
−
++
или в более привычной форме уравнения с угловым коэффициентом:
)xx(
xx
yy
yy
k
k1k
k1k
k
−
−
−
+=
+
+
.
Применение линейной интерполяции для приближенного вычисления
значений функции обосновано в том случае, когда возникающая при этом
погрешность невелика. Для нахождения погрешности обозначим разность
между не известным нам точным значением функции
f(x) и ее приближен-
ным значением, определяемым формулой (1) через
ϕ
(х):
2.2. Линейная интерполяция Итак, пусть мы имеем функцию, заданную таблично. Решая задачу ин- терполяции, найдем в таблице два соседних значения аргумента (обозна- чим их хk и xk+1), между которыми лежит заданное значение х (хk
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
