Математические методы в географии. Гриценко В.А - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

12
Геометрически это означает, что нужно найти кривую y=F(x) некоторого
определенного типа, проходящую через заданную систему точек M
i
(x
i
,y
i
)
(i=0,1,2,…,n) (рис. 1). В случае, если x∉[x
0
, x
n
], нахождение искомой функ-
ции называют экстраполяцией. В дальнейшем под термином «интерполя-
ция» будем понимать как первую, так и вторую операции.
Рис. 1
Задача интерполирования может иметь в общей постановке бесчислен-
ное множество решений или совсем их не иметь. Однако эта задача стано-
вится однозначной, если вместо произвольной функции F(x) искать неко-
торую функцию конкретного вида, удовлетворяющую условиям (1).
Наиболее удобной в практическом использовании функцией является
алгебраический многочлен степени n:
P
n
(x)=a
0
x
n
+ a
1
x
n-1
+ … + a
n-1
x + a
n
.
Чтобы задать многочлен n-й степени, достаточно задать его n+1 коэф-
фициент. Значения многочлена просто вычисляются, его легко продиффе-
ренцировать, проинтегрировать и т.д. Поэтому алгебраические многочлены
нашли широкое применение для приближения функций.
Ниже будут подробно изложены широко используемые в географиче-
ских исследованиях случаи интерполяции линейной функцией (линейная
интерполяция) и
квадратичной функцией (квадратичная интерполяция).
Подробно с методами интерполяции функции полиномами можно позна-
комиться в [13]. 
Геометрически это означает, что нужно найти кривую y=F(x) некоторого
определенного типа, проходящую через заданную систему точек Mi(xi,yi)
(i=0,1,2, ,n) (рис. 1). В случае, если x∉[x0, xn], нахождение искомой функ-
ции называют экстраполяцией. В дальнейшем под термином «интерполя-
ция» будем понимать как первую, так и вторую операции.




                                    Рис. 1

   Задача интерполирования может иметь в общей постановке бесчислен-
ное множество решений или совсем их не иметь. Однако эта задача стано-
вится однозначной, если вместо произвольной функции F(x) искать неко-
торую функцию конкретного вида, удовлетворяющую условиям (1).
   Наиболее удобной в практическом использовании функцией является
алгебраический многочлен степени n:
                     Pn(x)=a0xn + a1xn-1 +   + an-1x + an.
   Чтобы задать многочлен n-й степени, достаточно задать его n+1 коэф-
фициент. Значения многочлена просто вычисляются, его легко продиффе-
ренцировать, проинтегрировать и т.д. Поэтому алгебраические многочлены
нашли широкое применение для приближения функций.
   Ниже будут подробно изложены широко используемые в географиче-
ских исследованиях случаи интерполяции линейной функцией (линейная
интерполяция) и квадратичной функцией (квадратичная интерполяция).
Подробно с методами интерполяции функции полиномами можно позна-
комиться в [13].

12

Страницы