Математические методы в географии. Гриценко В.А - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

11
нию, по таблице можно найти лишь те значения функции, значения аргу-
мента которых имеются в таблице. В то же время часто возникают задачи,
требующие нахождения значения функции для значения аргумента, не
входящего в таблицу. Кроме того, этот способ не дает достаточно нагляд-
ного представления о характере изменения функции с изменением незави
-
симого переменного. От этого недостатка свободны графики, полученные
в результате работы автоматических приборов, но и графическое задание
не всегда может быть достаточным для дальнейших исследований. Напри-
мер, такая функция иногда должна в целях исследования протекания при-
родного процесса подвергаться каким-либо математическим операциям, в
том числе дифференцированию или интегрированию. Таким
образом, во
многих случаях важно знать аналитическое задание функции. Так как точ-
ного аналитического задания функции, полученной в результате экспери-
ментальной работы, не существует, то для целей исследования применяют
следующий прием: функцию, заданную таблично (функцию, заданную
графически, всегда можно представить в табличном виде), заменяют на не-
котором отрезке [a;b] другой функцией – более
простой, близкой в некото-
ром смысле к данной и имеющей аналитическое выражение. Существует
два основных приема такой замены – интерполирование и аппроксимация
функции-таблицы.
2. Интерполирование функций
2.1. Постановка задачи интерполяции
Пусть известные значения некоторой функции f образуют следующую
таблицу:
х x
0
x
1
… x
n
f(x) y
0
y
1
… y
n
При этом требуется получить значение функции f для такого значения
аргумента х, которое входит в отрезок [x
0
;x
n
], но не совпадает ни с одним
из значений x
i
(i=0,1,…,n).
Классический подход к решению задачи построения приближающей
функции основывается на требовании строгого совпадения значений f(x) и
F(x) в точках x
i
(i=0, 1, 2, …, n), т.е.
F(x
0
)=y
0
, F(x
1
)=y
1
, …, F(x
n
)=y
n
. (1)
В этом случае нахождение приближенной функции называют интерполя-
цией (или интерполированием), а точки x
0
, x
1
, …, x
n
– узлами интерполяции. 
нию, по таблице можно найти лишь те значения функции, значения аргу-
мента которых имеются в таблице. В то же время часто возникают задачи,
требующие нахождения значения функции для значения аргумента, не
входящего в таблицу. Кроме того, этот способ не дает достаточно нагляд-
ного представления о характере изменения функции с изменением незави-
симого переменного. От этого недостатка свободны графики, полученные
в результате работы автоматических приборов, но и графическое задание
не всегда может быть достаточным для дальнейших исследований. Напри-
мер, такая функция иногда должна в целях исследования протекания при-
родного процесса подвергаться каким-либо математическим операциям, в
том числе дифференцированию или интегрированию. Таким образом, во
многих случаях важно знать аналитическое задание функции. Так как точ-
ного аналитического задания функции, полученной в результате экспери-
ментальной работы, не существует, то для целей исследования применяют
следующий прием: функцию, заданную таблично (функцию, заданную
графически, всегда можно представить в табличном виде), заменяют на не-
котором отрезке [a;b] другой функцией – более простой, близкой в некото-
ром смысле к данной и имеющей аналитическое выражение. Существует
два основных приема такой замены – интерполирование и аппроксимация
функции-таблицы.

                    2. Интерполирование функций

                 2.1. Постановка задачи интерполяции

   Пусть известные значения некоторой функции f образуют следующую
таблицу:

       х            x0              x1                           xn
     f(x)           y0              y1                           yn

    При этом требуется получить значение функции f для такого значения
аргумента х, которое входит в отрезок [x0;xn], но не совпадает ни с одним
из значений xi (i=0,1, ,n).
    Классический подход к решению задачи построения приближающей
функции основывается на требовании строгого совпадения значений f(x) и
F(x) в точках xi(i=0, 1, 2, , n), т.е.
                     F(x0)=y0, F(x1)=y1,   , F(xn)=yn.                (1)
В этом случае нахождение приближенной функции называют интерполя-
цией (или интерполированием), а точки x0, x1, , xn – узлами интерполяции.

                                                                      11

Страницы