Математические методы в географии. Гриценко В.А - 25 стр.

    Задача аппроксимации функции одной переменной с самого начала
обязательно учитывает характер поведения исходной функции на всем ин-
тервале наблюдений. Формулировка задачи выглядит следующим образом.
Функция у= f(х) задана таблицей (1). Необходимо найти функцию заданно-
го вида:
                                 y=F(x),                              (2)
которая в точках x1, x2, , xn принимает значения, как можно более близкие
к табличным y1, y2, , yn.
    На практике вид приближающей функции чаще всего определяют пу-
тем сравнения вида приближенно построенного графика функции у= f(х) с
графиками известных исследователю функций, заданных аналитически
(чаще всего простых по виду элементарных функций). А именно: по таб-
лице (1) строится точечный график f(x), затем проводится плавная кривая,
по возможности наилучшим образом отражающая характер расположения
точек. По полученной таким образом кривой на качественном уровне уста-
навливается вид приближающей функции.
    Рассмотрим рисунок 6:




                                 Рис. 6

    На рисунке 6 изображены три ситуации:
    • На графике а взаимосвязь х и у близка к линейной; прямая линия
здесь близка к точкам наблюдений, и последние отклоняются от нее лишь
в результате сравнительно небольших случайных воздействий.
    • На графике b реальная взаимосвязь величин х и у описывается нели-
нейной функцией, и какую бы мы ни провели прямую линию, отклонение
точек наблюдения от нее будет существенным и неслучайным. В то же
время проведенная ветка параболы достаточно хорошо отражает характер
зависимости между величинами.
                                                                      23