Математические методы в географии. Гриценко В.А - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

35
4. Множественная линейная регрессия
4.1. Понятие функции нескольких переменных
До сих пор мы касались вопросов, связанных с исследованием функции
одной переменной, т.е. изучали совместное изменение двух переменных,
одна из которых зависела от другой. Значением независимой переменной
полностью определялось значение зависимой переменной, или функции.
На практике значения географических переменных определяются обычно
влиянием не одного, а нескольких объясняющих факторов. Например,
хотя
продуктивность водоема и зависит от продолжительности солнечного ос-
вещения, но очевидно, что это не единственный определяющий фактор,
здесь важны и интенсивность освещения, и загрязненность водоема, и его
географическое расположение, а также целый ряд дополнительных факто-
ров. Таким образом, независимых переменных часто оказывается несколь-
ко, и для определения значения функции необходимо
установить значения,
совместно принимаемые всеми этими независимыми переменными. В та-
ком случае зависимость
y=f(x) означает, что х – вектор, содержащий m
компонентов:
x=(x
1,
x
2
,..., x
m
).
4.2. Постановка задачи множественной линейной регрессии
Пусть в результате измерений в процессе опыта получена таблица не-
которой зависимости
f:
x
1
...
x
2
...
... ... ... ... ...
x
m
...
y=f(
x
)
y
1
y
2
... y
n
Требуется найти формулу, выражающую эту зависимость аналитиче-
ски, т.е. найти функцию заданного вида
y=F(x
1,
x
2
,..., x
m
), которая в точках
x
1,
x
2
,... x
n
принимает значения, как можно более близкие к значениям
y
1
,
y
2
,... y
n
.
Мы будем говорить только о линейной зависимости
у от х, то есть о
множественной линейной регрессии. Теоретически уравнение
y=F(x) имеет
вид:
y=a
0
+a
1
x
1+
a
2
x
2
+... +a
m
x
m
. 
                 4. Множественная линейная регрессия

             4.1. Понятие функции нескольких переменных

    До сих пор мы касались вопросов, связанных с исследованием функции
одной переменной, т.е. изучали совместное изменение двух переменных,
одна из которых зависела от другой. Значением независимой переменной
полностью определялось значение зависимой переменной, или функции.
На практике значения географических переменных определяются обычно
влиянием не одного, а нескольких объясняющих факторов. Например, хотя
продуктивность водоема и зависит от продолжительности солнечного ос-
вещения, но очевидно, что это не единственный определяющий фактор,
здесь важны и интенсивность освещения, и загрязненность водоема, и его
географическое расположение, а также целый ряд дополнительных факто-
ров. Таким образом, независимых переменных часто оказывается несколь-
ко, и для определения значения функции необходимо установить значения,
совместно принимаемые всеми этими независимыми переменными. В та-
ком случае зависимость y=f(x) означает, что х – вектор, содержащий m
компонентов: x=(x1, x2,..., xm).

      4.2. Постановка задачи множественной линейной регрессии

   Пусть в результате измерений в процессе опыта получена таблица не-
которой зависимости f:

                     x1                   ...
                     x2                   ...

                    ...      ...   ...    ...   ...
                    xm                    ...
                  y=f( x )   y1    y2     ...   yn


     Требуется найти формулу, выражающую эту зависимость аналитиче-
ски, т.е. найти функцию заданного вида y=F(x1, x2,..., xm), которая в точках
x1, x2,... xn принимает значения, как можно более близкие к значениям
y1, y2,... yn.
     Мы будем говорить только о линейной зависимости у от х, то есть о
множественной линейной регрессии. Теоретически уравнение y=F(x) имеет
вид:
                          y=a0+a1x1+ a2 x2 +... +amxm.

                                                                         35

Страницы