Математические методы в географии. Гриценко В.А - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

3
6
Здесь а – вектор неизвестных параметров размерности (m+1).
Мы ограничимся рассмотрением частного случая
m=2. Тогда прибли-
жающая функция примет следующий вид:
F(x) =a
0
+a
1
x
1+
a
2
x
2
.
Пусть имеется n наблюдений вектора х и зависимой переменной у. Для
того, чтобы формально можно было решить задачу, то есть найти некото-
рый наилучший вектор параметров, должно быть
n
≥
m+1. Если это усло-
вие не выполняется, то можно найти бесконечно много разных векторов
коэффициентов, при которых линейная формула связывает между собой
х
и
у для имеющихся наблюдений абсолютно точно. Если в частном случае
n=m+1 (например, при m=2 и n=3), то оценки коэффициентов а рассчиты-
ваются единственным образом – путем решения системы линейных урав-
нений
y
j
=a
0
+a
1
x
1j
+a
2
x
2j
; j=1,...3. Графически это означает, что через три
точки наблюдения в трехмерном пространстве можно провести единствен-
ную плоскость, определяемую параметрами
a
0
, a
1
, a
2
. Если число наблюде-
ний больше минимально необходимого, то есть
n>3, то уже нельзя подоб-
рать линейную формулу, в точности удовлетворяющую всем наблюдения-
ми, и возникает необходимость оптимизации, то есть выбора наилучшей
формулы-приближения для всех наблюдений.
Более подробно с вопросом приближения функций нескольких пере-
менных можно ознакомиться в [13, 18]. 
Здесь а – вектор неизвестных параметров размерности (m+1).
   Мы ограничимся рассмотрением частного случая m=2. Тогда прибли-
жающая функция примет следующий вид:
                           F(x) =a0+a1x1+a2 x2.
    Пусть имеется n наблюдений вектора х и зависимой переменной у. Для
того, чтобы формально можно было решить задачу, то есть найти некото-
рый наилучший вектор параметров, должно быть n ≥ m+1. Если это усло-
вие не выполняется, то можно найти бесконечно много разных векторов
коэффициентов, при которых линейная формула связывает между собой х
и у для имеющихся наблюдений абсолютно точно. Если в частном случае
n=m+1 (например, при m=2 и n=3), то оценки коэффициентов а рассчиты-
ваются единственным образом – путем решения системы линейных урав-
нений yj=a0+a1x1j+a2x2j; j=1,...3. Графически это означает, что через три
точки наблюдения в трехмерном пространстве можно провести единствен-
ную плоскость, определяемую параметрами a0, a1, a2. Если число наблюде-
ний больше минимально необходимого, то есть n>3, то уже нельзя подоб-
рать линейную формулу, в точности удовлетворяющую всем наблюдения-
ми, и возникает необходимость оптимизации, то есть выбора наилучшей
формулы-приближения для всех наблюдений.
    Более подробно с вопросом приближения функций нескольких пере-
менных можно ознакомиться в [13, 18].




36

Страницы