Математические методы в географии. Гриценко В.А - 40 стр.

сегменте [a,b]. Для этого разобьем сегмент [a,b] на n равных между собой
частей с помощью точек: x1, x2, , xk, , xn-1.
                                                                 b−a
    Если длину каждой части мы обозначим через Δх, так что Δx =      , то
                                                                  n
для каждой точки xk будем иметь: xk = a + kΔx (k=0, 1, 2, n).
    Обозначим теперь через yk значение подынтегральной функции f(x) при
x = xk = a + kΔx, то есть положим (k=0, 1, n).
                       n                                 n
       Тогда суммы    ∑ yk −1Δx и                       ∑ y k Δx      будут интегральными для функции
                      k =1                              k =1

f(x) на отрезке [a,b]. (При составлении первой суммы мы рассматриваем
значения функции y=f(x) в точках, являющихся левыми концами частич-
ных сегментов, а при составлении второй суммы – в точках, являющихся
правыми концами этих сегментов.)
    По определению интеграла имеем:
               b                                   n                    b                          n

               ∫   f ( x )dx = lim ∑ y k −1Δx и                        ∫      f ( x )dx = lim ∑ y k Δx .
                                       Δx →0                                              Δx →0
               a                               k =1                     a                         k =1

                                                                                      b
Поэтому в качестве приближенного значения                                             ∫ f ( x )dx        естественно взять
                                                                                      a
                                 n                              n
интегральную сумму              ∑ yk −1Δx и                    ∑ yk Δx , т.е. положить:
                                k =1                           k =1

                                               b                       n

                                               ∫       f ( x )dx ≈ ∑ y k −1Δx ,
                                               a                      k =1

а также
                                                b                       n

                                               ∫       f ( x )dx ≈ ∑ y k Δx ,
                                               a                       k =1

т.е.
                       b
                                                       b−a
                       ∫       f ( x )dx ≈
                                                        n
                                                           ( y0 + y1 + y2 + K + y n −1 )                               (1)
                       a

и
                           b
                                                       b−a
                           ∫ f ( x )dx ≈                n
                                                           ( y1 + y 2 + y3 + K + y n )                                 (2)
                           a

Эти приближенные равенства называются формулами прямоугольников.
   В том случае, когда f(x)≥0, формулы (1) и (2) с геометрической точки
зрения означают, что площадь криволинейной трапеции aABb, ограничен-

38