Математические методы в географии. Гриценко В.А - 41 стр.

ной дугой кривой y=f(x), осью Ох и прямыми х=а и х=b, принимается при-
ближенно равной площади ступенчатой фигуры, образованной из n прямо-
                                    b−a
угольников с основаниями Δx =           и высотами: y0, y1, y2,  yn-1 – в слу-
                                      n
чае формулы (1) (рис. 8) и y1, y2, y3, yn – в случае формулы (2) (рис. 9).




             Рис. 8                                      Рис. 9

    Исходя из приведенного выше геометрического смысла формул (1) и
(2) способ приближенного вычисления определенного интеграла по этим
формулам принято называть методом прямоугольников.
    Всякое приближенное вычисление имеет определенную ценность лишь
тогда, когда оно сопровождается оценкой допущенной при этом погреш-
ности. Поэтому формулы прямоугольников будут практически пригодны
для приближенного вычисления интегралов лишь в том случае, если будет
существовать удобный способ оценки получающейся при этом погрешно-
сти (при заданном n), позволяющий к тому же находить и число частей n
разбиения сегмента, гарантирующее требуемую степень точности прибли-
женного вычисления.
    Будем предполагать, что функция f(x) имеет ограниченную производ-
ную на сегменте [a, b], так что существует такое число М>0, что для всех
значений х из [a, b] выполняется неравенство |f'(x)| ≤ M. Качественный
смысл этого неравенства заключается в том, что скорость изменения зна-
чения функции ограничена. В реальных природных системах это требова-
ние практически всегда выполнено. В этих условиях абсолютная величина

                                                                           39