Математические методы в географии. Гриценко В.А - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

41
нейной трапеции, нежели площадь ступенчатой фигуры, рассматриваемой
в методе прямоугольников.
Рис. 10
Приведя в формуле (4) подобные члены, окончательно получим
)
22
()(
121
0
n
n
b
a
y
yyy
y
n
ab
dxxf +++++
−
≈
−
∫
K
. (5)
Формулу (5) называют формулой трапеций.
Формулой трапеций часто пользуются для практических вычислений.
Что касается оценки погрешности R
n
, возникающей при замене левой части
(5) правой, то доказывается, что абсолютная величина ее удовлетворяет
неравенству:
(
)
2
2
3
12
M
n
ab
R
n
−
≤ , (6)
где М
2
– максимум модуля второй производной подынтегральной функции
на отрезке [a,b], т.е.
[]
)(max
,
2
xfM
bax
′
′
=
∈
.
Следовательно, R
n
убывает при n
→
8 по крайней мере так же быстро, как
2
1
n
. Абсолютная погрешность R
n
будет меньше наперед заданного числа
ε>
0, если взять
()
ε
12
abM
n
−
> . 
нейной трапеции, нежели площадь ступенчатой фигуры, рассматриваемой
в методе прямоугольников.




                                       Рис. 10

   Приведя в формуле (4) подобные члены, окончательно получим
               b
                               b − a y0                       y
               ∫ f ( x )dx ≈     n
                                    ( + y1 + y 2 + K + y n−1 + n )
                                     2                         2 .
               a                                                     (5)
Формулу (5) называют формулой трапеций.
    Формулой трапеций часто пользуются для практических вычислений.
Что касается оценки погрешности Rn, возникающей при замене левой части
(5) правой, то доказывается, что абсолютная величина ее удовлетворяет
неравенству:

                                  Rn   ≤
                                         (b − a)
                                                3
                                                  M       ,          (6)
                                                      2
                                          12n 2
где М2 – максимум модуля второй производной подынтегральной функции
на отрезке [a,b], т.е.
                                 M 2 = max f ′′( x ) .
                                        x∈[a ,b ]


Следовательно, Rn убывает при n→8 по крайней мере так же быстро, как
 1
   . Абсолютная погрешность Rn будет меньше наперед заданного числа
n2
                    M (b − a )
ε>0, если взять n >            .
                      12ε

                                                                     41

Страницы