Математические методы в географии. Гриценко В.А - 44 стр.

                         1.3. Метод парабол (метод Симпсона)

    Значительное повышение точности приближенных формул может быть
достигнуто за счет повышения порядка интерполяции. Одним из таких ме-
тодов приближенного интегрирования является метод парабол. Идея мето-
да исходит из того, что на частичном промежутке дуга некоторой парабо-
лы в общем случае теснее прилегает к кривой y=f(x), чем хорда, соеди-
няющая концы дуги этой кривой, и поэтому значения площадей соответст-
вующих элементарных трапеций, ограниченных «сверху» дугами парабол,
являются более близкими к значениям площадей соответствующих час-
тичных криволинейных трапеций, ограниченных сверху дугой кривой
y=f(x), чем значения площадей соответствующих прямолинейных трапе-
ций. Сущность метода заключается в следующем. Отрезок [a,b] делится на
2n равных частей. Пусть точки деления будут
                                х0=а, x1, x2,      x2n-2, x2n-1, x2n=b,
а y0, y1, y2n – соответствующие значения подынтегральной функции на
отрезке [a,b]. Произведем квадратичную интерполяцию данной подынте-
гральной функции на каждом из отрезков разбиения (заменим дугу графи-
ка подынтегральной функции дугой параболы с вертикальной осью)
(рис. 11). Приведем без вывода формулу парабол в окончательном виде:
b
                b−a
∫ f ( x )dx =       ⋅ [( y0 + y2 n ) + 2( y 2 + y 4 + K + y 2 n −2 ) + 4( y1 + y3 + K + y 2 n −1 )] . (7)
a                6n
     Подробный вывод формулы (7) см. в [13].




                                                Рис. 11


42