Математические методы в географии. Гриценко В.А - 48 стр.

                                          Рис. 12
   Как правило, практическое значение всегда имеет частное решение
дифференциального уравнения. Задача нахождения частного решения
уравнения (1), соответствующего начальным условиям (3), называется за-
дачей Коши.

     2. Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

    В классическом анализе разработано немало приемов нахождения ре-
шений дифференциальных уравнений через элементарные функции. Меж-
ду тем при решении практических задач эти методы оказываются, как пра-
вило, либо совсем бесполезными, либо их решение связано с недопусти-
мыми затратами усилий и времени. Для решения прикладных задач созда-
ны методы приближенного решения дифференциальных уравнений, кото-
рые условно можно подразделить на три основные группы.
    1. Аналитические методы, применение которых даст решение диффе-
ренциальных уравнений в виде аналитической функции (метод Пикара,
[17]).
    2. Графические методы, дающие приближенное решение в виде графи-
ка (метод Эйлера).
    3. Численные методы, когда искомая функция получается в виде таб-
лицы (метод Рунге-Кутта).
    Ниже рассматриваются относящиеся к указанным группам некоторые
избранные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
первого порядка вида (1). Что же касается дифференциальных уравнений
n-го порядка:
                                  y(n) = f(x,y,y′,...,y(n-1)),                        (4)
для которых задача Коши состоит в нахождении решения y=y(x), удовле-
творяющего начальным условиям
               y ( x0 ) = y 0 ,      y ′( x0 ) = y0 ,K, y (n−1) ( x0 ) = y0(n −1) ,   (5)

46